#241
|
||||
|
||||
เดานิดหน่อย
อ้างอิง:
การ $$\int e^{3x}x^2 \sin x dx$$ วิธีทำน่าจะยาวมากครับ คิดว่าต้องใช้ by part โดย กำหนด u = x^2 และ dv = {e^(3x)}{sinx}dx มันจะ by part 2 รอบหลักๆ เพราะมีพจน์ x^2 คูณ แต่ข้อนี้ dv ดันมีค่า = {e^(3x)}{sinx}dx อันนี้ก็ต้อง by part อีก 2 รอบครับ กว่าจะได้ค่า v รวมๆแล้ว ทึกมาครับ - - แต่คิดว่าทำได้มีคำตอบด้วย คำตอบยาวมากครับ ต้องทำหลายหน้าแน่ครับ สู้นะครับ ^^ ใครมีวิธีสั้นกว่านี้บอกด้วยนะ ^^ ไปดีกว่า!!!! |
#242
|
||||
|
||||
เนื่องจากกระทู้เงียบขอปลุกหน่อยนะครับ
สมาคมปี 48 $$\int_0^2 (\sqrt{x^3+1}+\sqrt[3]{x^2+2x}) dx$$ จงหาค่าของ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx$$ $$\int \dfrac{x^4+1}{x^3-x} dx$$ 05 พฤษภาคม 2009 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#243
|
|||
|
|||
\[ ปล.ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างเลยครับ\int {\frac{{x^4 + 1}}{{x^3 - x}}} dx = \int {\left( {x - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \frac{{x^2 }}{2} + \ln \left| {\frac{{x^2 - 1}}{x}} \right| + c \] |
#244
|
||||
|
||||
ถูกครับผมม
ขอวิธีทำข้อแรกหน่อยนะครับถ้าว่างนะครับ |
#245
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \frac{1}{2}$$ $u = \frac{y}{x}$ $xdu = dy$ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, \int_0^{x^2} e^{u} du\right) dx$$ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, e^{\frac{y}{x}}\right)_0^{x^2} dx$$ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, e^{x}-1\right) dx$$ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \left(\, xe^{x}-e^{x}-\frac{x^2}{2}\right)_0^1 $$ $$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \frac{1}{2}$$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#246
|
||||
|
||||
ถูกครับ โทษทีครับที่ไม่ได้เข้ามาดู ขอเฉลยข้อแรกหน่อยครับ ของสมาคมอ่าครับ ขอบคุณครับ
|
#247
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\[ \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{x^2 } {e^{\frac{y}{x}} dydx = \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{x^2 } {xe^{\frac{y}{x}} d\left( {\frac{y}{x}} \right)dx} } } } \] เพราะ เวลาเราแทนค่า u นั้นเราจะต้องเปลี่ยนขอบเขตของการอินทิเกรตใหม่ด้วยครับ |
#248
|
|||
|
|||
ข้อนี้ค่อนข้างจะยุ่งยากสักหน่อยครับ คำตอบ คือ 6 ครับ
|
#249
|
||||
|
||||
Evaluate
$$\int \dfrac{x^2e^{arctan x}}{\sqrt{1+x^2}} dx$$ ช่วยหน่อยครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#250
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองใช้โปรแกรมดูได้ $$\int \dfrac{x^2e^{arctan x}}{\sqrt{1+x^2}} dx = \dfrac{(x^3-x^2+x-1)e^{tan^{-1}{x}}}{2\sqrt{1+x^2}}$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 22 เมษายน 2010 16:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#251
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\int {\frac{{x^2 e^{\arctan x} }}{{\sqrt {1 + x^2 } }}dx = x} \sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \int {\left( {\frac{{xe^{\arctan x} }}{{\sqrt {1 + x^2 } }} + \sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} } \right)dx} \] \[ = x\sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \left( {\sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \int {\frac{{e^{\arctan x} }}{{\sqrt {1 + x^2 } }}dx} } \right) - \int {\sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} dx} \] \[ = x\sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} + \int {\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }} - \sqrt {1 + x^2 } } \right)} e^{\arctan x} dx \] \[ = x\sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \sqrt {1 + x^2 } e^{\arctan x} - \int {\frac{{x^2 e^{\arctan x} }}{{\sqrt {1 + x^2 } }}dx} \] \[ = \frac{1}{2}\left( {x\sqrt {1 + x^2 } - \sqrt {1 + x^2 } } \right)e^{\arctan x} + c = \frac{{\left( {x^3 - x^2 + x - 1} \right)e^{\arctan x} }}{{2\sqrt {1 + x^2 } }} + c \] |
#252
|
||||
|
||||
ขอบคุณทั้งคู่ครับ ดูแล้วซึ้งเลย TT
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#253
|
||||
|
||||
ได้แล้วครับ ขอโทษที - -a
ขออนุญาตโพสท์โจทย์เพิ่มนะครับ ^^" Evaluate the integral $$\int \dfrac{\sqrt{\sqrt{x^4+1}-x^2}}{x^4+1}\,dx $$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 25 เมษายน 2010 11:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#254
|
|||
|
|||
ผมลองใช้โปรแกรมคำนวณ มันไม่ยอมหาออกมาให้ครับ
|
#255
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ก็เลยต้องออกแรงเองได้คำตอบสวยๆออกมาแบบนี้ $$\int \dfrac{\sqrt{\sqrt{x^4+1}-x^2}}{x^4+1}\,dx =\ln{\Big(x+\sqrt{x^2+\sqrt{x^4+1}}\Big)}-\dfrac{1}{4}\ln{(x^4+1)}+C$$ สำหรับวิธีคิดก็เริ่มจากให้ $u=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^4+1}}$ แล้วจะไปจบที่ $\displaystyle{\int\dfrac{1}{\sqrt{4u^2+4u}}\,du}$ ซึ่งก็เหลือแค่ใช้ trig-sub อีกรอบก็จะได้คำตอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|