|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#226
|
|||
|
|||
ใช่ครับ ขอบคุณมากครับที่ทักท้วง
งั้นขอบอกไว้ ณ ที่นี้เลย $\cos3 A=4\cos^3 A-3\cos A$ $\sin3 A=3\sin A-4\sin^3 A$
__________________
no pain no gain 11 มิถุนายน 2011 13:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#227
|
||||
|
||||
คุณแค่ลืมใส่กำลังสองของฟังก์ชัน $\cos$ ใน LHS น่ะครับ
11 มิถุนายน 2011 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#228
|
|||
|
|||
คิดว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้
อ้างอิง:
$\sec^2 x=4+4\tan x+\tan^2x$ $1+\tan^2x=4+4\tan x+\tan^2x$ --------$(\sec^2x-\tan^2x=1)$ $\tan x=-\dfrac{3}{4}$ นำไปแทนค่าในโจทย์จะได้ $\sec x=\dfrac{5}{4}$ $\sec x+\tan x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}$
__________________
no pain no gain |
#229
|
||||
|
||||
วิธีคลาสสิคครับ
$$\sec^2x-\tan^2x=1$$ $$(\sec x-tan x)(\sec x+\tan x)=1$$ $$2(\sec x+\tan x)=1$$ $$\sec x+\tan x=\frac{1}{2}$$ |
#230
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ $P_1,P_2$ ผมไม่ออกเลยอ่ะครับ จะว่าข้อ 3 ทั้งหมดเลยก็ได้
__________________
no pain no gain |
#231
|
||||
|
||||
$P_1$ นี่หลอกครับ แต่ $P_2$ คิดว่าเอาจริง
$\tan45^๐=1$ ปล. ผมไม่อยากอ่านเฉลยมาเกริ่นให้ครับเดี๋ยวเสียอรรถรส 11 มิถุนายน 2011 21:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#232
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(1+\tan A)(1+\tan(45-A))=1+\tan A+\tan(45-A)+\tan A \tan(45-A)=2$ เนื่องจาก $\tan(45-A)=\dfrac{\tan45^{\circ}-\tan A}{1+\tan45^{\circ}\tan A}$ $\tan(45-A)=\dfrac{1-\tan A}{1+\tan A}$ $\left(\,\tan(45-A)\right) \left(\,1+\tan A\right) =1-\tan A$ $\tan(45-A)+\tan(45-A)\tan A+\tan A+1 =2$ เพราะฉะนั้น $(1+\tan1^{\circ})(1+\tan2^{\circ})(1+\tan3^{\circ})...(1+\tan44^{\circ})=2^{22}$
__________________
no pain no gain |
#233
|
|||
|
|||
จริงด้วย $P_1$ ผมโดนหลอก 55
อ้างอิง:
$(1-\tan1^{\circ})(1-\tan2^{\circ})(1-\tan3^{\circ})...(1-\tan89^{\circ})=0$
__________________
no pain no gain |
#234
|
||||
|
||||
แวะมาเพิ่มให้ครับ (ชุดที่ 3 คงเป็นเสาร์หน้าครับ)
http://www.upload-thai.com/download....59a647e3f2777f |
#235
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
no pain no gain 12 มิถุนายน 2011 14:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#236
|
||||
|
||||
ลองใช้ตรงนี้ช่วยครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra01p01.shtml และการหา $S_1$ ลองเลียนแบบการผลบวกของอนุกรมเลขคณิตดูครับ แล้วก็จะเป็นหนทางให้ $S_2,S_3$ ด้วย ปล. $h_1$ ในเฉลยคำตอบคือ $x+y$ ส่วน $h_2$ คือ $y-x$ ครับ |
#237
|
|||
|
|||
เจอโดยบังเอิญ เป็นโจทย์เก่าพอสมควร น่าจะเหมาะกับเด็กที่จะไปสอบสมาคม ม.ปลายเร็วๆนี้ครับ
หา จำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ ทุกสามเหลี่ยมมุมแหลม ABC จะได้ $ \sin nA + \sin nB + \sin nC <0 $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#238
|
||||
|
||||
ตอบ $n=4$ หรือเปล่าครับ
สมมติ $n$ เป็นจำนวนนับซึ่งสอดคล้อง ถ้า $n \ge 9$ สามารถพิสูจน์โดย induction ว่าจะมีจำนวนเต็ม 4 จำนวนระหว่าง $\dfrac{n}{2}$ และ $n$ นั่นคือจะมี $k$ ซึ่ง $\dfrac{n}{2}<4k+1<n$ เลือก $A=B= \dfrac{4k+1}{2n} \pi, C=(1-\dfrac{4k+1}{n})\pi$ จะได้ $0 < A,B,C < \dfrac{\pi}{2}, A+B+C=\pi$ ดังนั้น $A,B,C$ เป็นมุมในสามเหลี่ยม และ $\sin nA = \sin nB = 1, \sin nC \ge -1$ $\sin nA+\sin nB + \sin nC \ge 1$ ดังนั้น $n \le 8$ ต่อมา แทน $A=B=C = \dfrac{\pi}{3}$ จะได้ $n \equiv 4,5 \pmod 6$ ดังนั้น $n=4,5$ ถ้า $n=5$ แทน $A = B=89^{\circ},C=2^{\circ}$ จะขัดแย้ง ดังนั้น $n$ ที่เป็นไปได้ค่าเดียว คือ $n=4$ ------------------------------------------ To show that $\sin 4A +\sin 4B + \sin 4C <0$ for all triangle $ABC$ จาก $A+B+C= \pi$ ถ้ามีสองจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $\dfrac{\pi}{4}$ จะได้ว่าอีกจำนวนมากกว่าหรือเท่ากับ$\dfrac{\pi}{2}$ ซึ่งขัดแย้ง จะมีสองจำนวนที่มากกว่า $\dfrac{\pi}{4}$ WLOG $A,B > \dfrac{\pi}{4}$ but $A,B < \dfrac{\pi}{2}$ $\pi < 4A,4B < 2\pi$ $\sin 4A, \sin 4B <0$ $\sin 4A + \sin 4B +\sin 4C = \sin 4A+\sin 4B-\sin(4A+4B)=\sin 4A(1-\cos 4B)+\sin 4B(1-\cos 4A) < 0$ $\therefore n=4$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 10 พฤศจิกายน 2013 16:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 เหตุผล: พิมพ์ตก |
#239
|
|||
|
|||
คำตอบถูกแล้วครับ
วิธีทำถูกหมดครับ อาจจะมีเล็กๆน้อยๆตรงบรรทัดข้างล่าง ที่พิมพ์ n ตกไปครับ จริงๆแล้ว อาจพิสูจน์ lemma ที่ว่า sign ของ $ \sin nA + \sin nB +\sin nC $ ขึ้นกับ sign ของ 2 เทอมในนี้ที่เหมือนกัน ก็เป็นอีกวิธีครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#240
|
|||
|
|||
แปะให้อีก 2 ข้อ ก่อนสอบสมาคม วันพรุ่งนี้
A. Simplify $ \sqrt{9-8\sin 50^{\circ}} - 4(1+\cos 80^{\circ}) $ B. ถ้า $ \sin A + \sin B +\sin C = \cos A+\cos B+ \cos C = 0$ หาค่า $ \cos^2A+ \cos^2B+ \cos^2C$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Geometry marathon | Char Aznable | เรขาคณิต | 78 | 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
Calculus Marathon (2) | nongtum | Calculus and Analysis | 134 | 03 ตุลาคม 2013 16:32 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Calculus Marathon | nooonuii | Calculus and Analysis | 222 | 26 เมษายน 2008 03:52 |
|
|