|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#211
|
|||
|
|||
\[\frac{\sum_{cyc}x^8}{3}\ge \big(\frac{\sum_{cyc}x^6}{3}\big)^{\frac{4}{3}}\ge \big(\frac{\sum_{cyc}x^6}{3}\big)^{\frac{2}{3}}\big(\frac{\sum_{cyc}x^3}{3}\big)^{\frac{4}{3}}\ge \big(\frac{\sum_{cyc}x^6}{3}\big)^{\frac{2}{3}}\big(\frac{\sum_{cyc}x^3}{3}\big)^{\frac{1}{3}}\big(\frac{\sum_{cyc}x^2}{3}\big) \big(\frac{\sum_{cyc}x}{3}\big)=\big(\frac{\sum_{cyc}x^3}{3}\big)\big(\frac{\sum_{cyc}x^2}{3}\big)\big(\frac{\sum_{cyc}x}{3}\big )\]
17 ตุลาคม 2011 12:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ template |
#212
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#213
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#214
|
|||
|
|||
\[\sqrt{a^2+b^2+c^2+11}=\sqrt{\sum_{cyc}(a^2+1)+2\sum_{cyc}(ab+1)}\le \sqrt{\sum_{cyc}(\sqrt{a^2+1})^2+2\sum_{cyc}\sqrt{a^2+1}\sqrt{b^2+1}}=\sum_{cyc}\sqrt{a^2+1}\]
18 ตุลาคม 2011 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ template |
#215
|
|||
|
|||
มีเทพอสมการมาจุติอีกคนแล้ว ลองเข้าไปเก็บโจทย์ในนี้ดูครับ มีข้อที่ยังไม่มีคนทำเยอะมาก
Inequality Marathon
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#216
|
||||
|
||||
คุณ Template ขยันจริงไรจริง นับถือๆ
|
#217
|
||||
|
||||
มีที่ผมยังไม่ได้เอามาลงอีกสักหน่อย ขอเอามาลงตอนนี้เลยแล้วกันนะครับ
1. ให้ $a,b,c > 0$ และ $k \in{\mathbb{Z^+}}$ จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc}(a^k-b^k)^2+\sum_{cyc}(a^{k-1}+b^{k-1})^2+6(a-b)(b-c)(c-a)(\sum_{cyc}a^{k-2}(\sum_{0\leq i \leq j,i+j=k-2} b^ic^j)) \geq 0$$ 2. ให้ $x,y > 0$ ซึ่ง $x+y=2$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{1}{x^4+x+6}+\frac{1}{y^4+y+6} \ge \frac{1}{x^2+y^2+2}$$ 3. ให้ $x,y,z>0$ ซึ่ง $x+y+z=3$ จงหาว่าประจน์ $$\frac{1}{x^4+x+6}+\frac{1}{y^4+y+6}+\frac{1}{z^4+z+6} \ge \frac{3}{x^2+y^2+z^2+5}$$ เป็นจริงหรือไม่ พร้อมพิสูจน์ PS. ข้อ 1 เป็นโครงงานที่ผมทำที่ รร ถ้าไม่ทำเค้าไม่ให้ผมจบม.6 ==" ข้อ 3 อันนี้บังเอิญลองนั่งนึกเล่นๆ ลองใช้คอมเช็คแล้วมันจริง มั่นใจ 80 % ว่าจริงแต่ผมก็ไม่ชัวเพราะผมก็ทำไม่ได้ =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#218
|
||||
|
||||
ขยายได้ถึงกรณีทั่วไปแล้ว เจ๋งจริงๆ
จะเข้ามาบอกว่าโจทย์สวยมากเลย Light เอ๋ย (โดยเฉพาะข้อ 1)
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#219
|
||||
|
||||
ที่จริง ถ้าไม่ต้องทำโครงงานก็ไม่ต้องสานต่อ 555+
ถ้าช่วยทำข้อ 3 ให้ Clear ได้จะขอบคุณมาก ติดข้อนี้มาตั้งแต่ตอนระดับชาติละ =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#220
|
||||
|
||||
ข้อ 3 โหดจริง
__________________
keep your way.
|
|
|