#196
|
||||
|
||||
เพิ่มให้อีก 3
1. \[ \int\limits_0^1 {\frac{{x^{2009} - 1}}{{\ln x}}} dx \] 2. \[ \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{3 + \sin x}}} dx \] 3. \[ \int_0^1 {\left( {e - 1} \right)\sqrt {\ln \left( {1 + x\left( {e - 1} \right)} \right)} {\kern 1pt}+e^{x^2} dx} \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 17 เมษายน 2009 18:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#197
|
||||
|
||||
ข้อ 1) ของคุณ mastermander ตอบ ln2010 ใช่ไหมคับ ??
|
#198
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#199
|
||||
|
||||
ใช่ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#200
|
||||
|
||||
ใช้ integration by parts
ให้ $u=e^{ax}$ ได้ $du=ae^{ax} dx$ และให้ $dv=\sin(bx) dx$ ได้ $v=-\frac{1}{b}\cos(bx)$ $$\int e^{ax}sin(bx)dx=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos(bx)-\int -\frac{1}{b}ae^{ax}\cos(bx)dx$$ ได้สมการที่1 $$=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos(bx)+\frac{a}{b}\int e^{ax}\cos(bx)dx $$ ใช้ integration by parts ครั้งที่2 ให้ $u=e^{ax}$ ได้ $du=ae^{ax}dx$ และให้ $dv=\cos(bx)dx$ ได้ $v=\frac{1}{b}\sin(bx)$ ได้สมการที่2 $$\int e^{ax}\cos(bx)dx=\frac{1}{b}e^{ax}\sin(bx)-\frac{a}{b}\int e^{ax}\sin(bx)dx $$ (2) แทนใน (1) $$\int e^{ax}\sin(bx)dx=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos(bx)+\frac{a}{b}(\frac{1}{b}e^{ax}\cos(bx)-\frac{a}{b}\int e^{ax}\sin(bx)dx)$$ $$=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos(bx)+\frac{a}{b^2}e^{ax}\cos(bx)-\frac{a^2}{b^2}\int e^{ax}\sin(bx)dx)$$ $$\frac{a^2+b^2}{b^2}(\int e^{ax}\sin(bx)dx)=-\frac{1}{b} e^{ax}\cos(bx)+\frac{a}{b^2}e^{ax}\cos(bx)$$ $$\int e^{ax}\sin(bx)dx=\frac{b^2}{b^2(a^2+b^2)}e^{ax}(a\sin(bx)-b\cos(bx))+c$$ $$=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\sin(bx)-b\cos(bx))+c$$ 17 เมษายน 2009 20:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#201
|
||||
|
||||
ดึงตัวร่วมผิดไปนิดหน่อยคับบรรทัดลองสุดท้าย
17 เมษายน 2009 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#202
|
||||
|
||||
สงสัยใส่วงเล็บเกินมาอิอิ
ขอบคุณครับ 17 เมษายน 2009 20:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#203
|
||||
|
||||
ปล.น้องเนสเฉลยข้อของ
$\int\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ ด้วยนะคับ |
#204
|
||||
|
||||
$$\int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}dx$$
let $$x=2\sin \theta, dx=2\cos \theta d\theta$$ and from the triangle we get $\tan \theta = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ Substitute $$\int 2x\tan \theta \cos \theta d\theta=2\int \sin \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cos \theta d\theta$$ $$=2\int 2\sin^2\theta d\theta=2\int 1-\cos 2\theta d\theta=2\theta - 2\sin \theta \cos \theta+c$$ $$2\arcsin \frac{x}{2}-2\cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{4-x^2}}{2}+c$$ $$=2\arcsin \frac{x}{2}-\frac{x\sqrt{4-x^2}}{2}+c$$ |
#205
|
||||
|
||||
$$\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x}-1}$$
ข้อนี้หาได้หรอครับ?? ผมได้ถึง $$2[\sqrt{x}+\ln |\sqrt{x}-1|]_1^2$$ พอแทนค่าเข้ามันมีพจน์ของ $\ln 0 $ อ่ะครับ จะคิดยังไงครับ?? |
#206
|
||||
|
||||
Hint ดึงตัวร่วม $\sqrt{x}(1-sqrt{x})$
|
#207
|
||||
|
||||
__________________
17 เมษายน 2009 22:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#208
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ1) improperintegral $\int\frac{dx}{(x+2)(x+3)}=lim_{a\to\infty}\int_0^a(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3})$ $ln\frac{|x+2|}{|x+3|}]_{0}^{a}$ $ln\frac{|a+2|}{|a+3|}$ ตอบ $\frac{1}{3}$ ใช่ไหมคับ ?? ข้อ2) บายพาส+improperintegral 18 เมษายน 2009 01:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#209
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 2 ตอบ $\sqrt{2}arctan(\sqrt{2})$ หรือปล่าวครับ ทดแป๊ปๆ |
#210
|
||||
|
||||
$$\int x^2\sqrt{1-x^2}dx$$
let $$x=\sin \theta, dx=\cos \theta d\theta$$ Substitute $$\int \sin^2\theta \cos^2\theta d\theta=\frac{1}{4}\int 1-\cos^2(2\theta ) d\theta$$ $$=\frac{1}{4}[\int 1 d\theta -\int \cos^2 (2\theta ) d\theta ]$$ $$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{4}\int \frac{1}{2}(1+\cos(4\theta )) d\theta$$ $$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{8}\int 1+\cos(4\theta ) d\theta$$ $$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{8}[\int 1 d\theta + \frac{1}{4}\int \cos (4\theta ) d(4\theta)]$$ $$=\frac{\theta }{4}-\frac{1}{8}(\theta + \frac{\sin (4\theta)}{4})+c$$ $$=\frac{1}{4}\arcsin x -\frac{1}{8}(\arcsin x +\frac{\sin 4(\arcsin x)}{4})+c$$ ปล.ข้อที่แล้วดึงตัวร่วมยังไงหรอครับ |
|
|