|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#181
|
|||
|
|||
$a,b$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนทำไมถึงสรุปว่า $a^2>0$ ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#182
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ที่ผมได้ก็คือ $\alpha \beta=b$ และ $\alpha^2 + \beta^2=2547b$ รบกวนท่านอื่นๆชี้แนะด้วยนะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#183
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ย้ายข้าง $\alpha^2 -2547\alpha \beta + \beta^2=0$ แยกตัวประกอบ $(\alpha - z \beta)(\alpha - z^{-1} \beta)=0$ ,where z satisfies $z + 1/z = 2547$. Since $2547 \geq 2$, we can see that z is real,positive and $\alpha = r \beta$ for r = z or 1/z which is real,positive. Therefore, $|\alpha+\beta| = |r\beta + \beta| = |\beta||r+1|=|\beta|(r+1)=|r \beta| + |\beta| = |\alpha|+|\beta|$ ทำเสร็จแล้วก็เพิ่งเห็นว่าเอา $\beta$ หารสมการทั้งหมดน่าจะทำให้กระทัดกว่านี้นิดนึง |
#184
|
||||
|
||||
มาเติมโจทย์ครับ
51. Let $a,b,c$ is nonzero real numbers such that $a+b+c\not=0$ and $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$$ Prove that for all odd integers $n$ $$\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$$
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#185
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=0$ ดังนั้นมีอย่างน้อยหนึ่งคู่ที่เป็นศูนย์ สมมติโดยไม่เสียนัยทั่วไปว่า $a+b=0$ ที่เหลือเห็นได้ชัด ให้ $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$ จะได้ $pq=r$ ดังนั้น $a,b,c$ เป็นรากของพหุนาม $t^3-pt^2+qt-pq=(t-p)(t^2+q)$ ดังนั้น $a+b+c$ เป็นรากหนึ่งของพหุนามนี้ โดยไม่เสียนัยทั่วไปสมมติว่า $a=a+b+c$ จะำได้ $b+c=0$ ที่เหลือเห็นได้ชัด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#186
|
|||
|
|||
เติมโจทย์ึีครับ
52. ให้ $x,y,z$ เ้ป็นจำนวนจริง โดยที่ $xyz=1$ จงหาค่าของ $$\frac{1+2x+3xy}{1+x+xy}+\frac{1+2y+3yz}{1+y+yz}+\frac{1+2z+3zx}{1+z+zx}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#187
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Normalize เข้าไปทีเดียวจบเลยเพราะโจทย์จะกลายเป็น $\sum_{cyc}\frac{bc+2ac+3ab}{ab+bc+ca}$ ซึ่งเมื่อบวกกันแล้วมีค่าเท่ากับ 6
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 25 ตุลาคม 2008 01:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#188
|
||||
|
||||
เพิ่มโจทย์ครับ
53. (ขอ Solution ที่ประมาณว่าแทน $x=0,1,...,100 (mod101)$ แล้วบอกว่ามัน bijective นะครับ) พิจารณาพหุนาม $T(x)=x^3+14x^2-2x+1$ แสดงให้เห็นว่าจะมีจำนวนนับ n ที่ $n>1$ ที่ $T^{(n)}(x)-x$ ถูกหารด้วย 101 ลงตัวสำหรับทุกจำนวนเต็ม x โดยที่ $T^{(n)}(x)=T(T(T...T(x)...)))$ มี T n ตัว
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 03 สิงหาคม 2008 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#189
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#190
|
||||
|
||||
เออครับ โทษทีครับแก้ไขให้แล้วนะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#191
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หากพิจารณา orbit ของแต่ละจุดที่ส่งโดย $g$ จะได้ดังนี้ $0 \to 1\to 14\to 7\to 6\to 2\to 61\to 93\to 98\to 5\to 62\to 30\to 50\to$ $18\to 31\to 57\to 84\to 77\to 46\to 13\to 94\to 55\to 51\to 92\to $ $20\to 27\to 41\to 60\to 45\to 4\to 79\to 11\to 75\to 21\to 42\to 24\to$ $25\to 86\to 8\to 80\to 87\to 29\to 49\to 70\to 88\to 95\to 99\to 53\to $ $36\to 89\to 10\to 58\to 97\to 68\to 81\to 65\to 43\to 66\to 0$ $3\to 47\to 23\to 35\to 63\to 64\to 100\to 16\to 74\to 72\to 69\to 15\to $ $32\to 76\to 44\to 91\to 17\to 38\to 71\to 3$ $9\to 28\to 48\to 40\to 67\to 78\to 33\to 12\to 85\to 26\to 22\to 9$ $19\to 59\to 82\to 52\to 96\to 34\to 73\to 90\to 83\to 54\to 19$ $37\to 56\to 37$ $39\to 39$ เมื่อ $i\to j$ หมายถึง $g(i)=j$ จากการส่งที่แจกแจงมาทั้งหมดเราจะได้ว่า $g$ เป็น permutation ให้คาบหมายถึงจำนวนครั้งของการส่งที่เริ่มจากจุดหนึ่งแล้วกลับมาที่จุดเดิม เช่น $0$ มีคาบเป็น $58$ ดังนั้น $g^{58}(0)=0$ ในทำนองเดียวกัน $g^{58}(1)=1$ ด้วย (ทำไม?) ดังนั้นเราจะได้ว่าคาบของแต่ละจุดจะเป็น $58,19,11,10,2,1$ เนื่องจาก $[58,19,11,10,2,1]=60610$ เราจะได้ว่า $g^{60610}(x)=x$ ทุกค่า $x=0,…,100$ ดังนั้น $T^{60610}(x)\equiv x\pmod{101}$ ทุกจำนวนเต็ม $x$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#192
|
||||
|
||||
51. Let $a,b,c$ is nonzero real numbers such that $a+b+c\not=0$ and $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$$
Prove that for all odd integers $n$ $$\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$$[/quote] solution:คูณสมการที่ให้มาทั้งสองฝั่งด้วย$abc(a+b+c)$จะได้$$ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=abc$$ $$3abc+a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+c^2a+a^2c=abc$$ $$abc+a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+c^2a+a^2c+abc=0$$ $$(a+b)(b+c)(c+a)=0$$ จากสมการที่ได้ symmetric โดยไม่เสียนัยสำคัญให้$a+b=0$ ได้ $a=-b$ จะได้ $a^n=-b^n$ $$\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}$$ $$\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$$ $$\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$$
__________________
0 the fool 1 the magician 2 the high priestess 3 the empress 4 the emperor 5 the hierophant 6 the lovers 7 the chariot 8 the hermit 9 the justice 10 thewheel of fortune 11 the strenght 12 the hanged man 13 the death 14 the temperance 15 the devil 16 the tower 17 the star 18 the moon 19 the sun 20 the judgement 21 The WoRLD |
#193
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากสมการแรก $xy+yz+zx=xyz$ จากสมการล่างสุดและสมการตรงกลางจะได้ $xyz=\dfrac{1}{2}$ เอาxy+yz+zx กำลังสองจะได้ $\dfrac{1}{4}=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(\dfrac{1}{4})(2)$ แต่กลับได้$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=-0.75<0$ ดังนั้นx,y,z ไม่ใช่จำนวนจริงครับ
__________________
はるこ |
#194
|
|||
|
|||
ไม่ได้เล่นกันนานมากแล้วนะครับเนี่ย งั้นต่อให้ครับ
40. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งสอดคล้องระบบสมการ $(a+1)(b+1)(c+1)=1$ $(a+2)(b+2)(c+2)=2$ $(a+3)(b+3)(c+3)=3$ จงหาค่าของ $(a+4)(b+4)(c+4)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 13 กุมภาพันธ์ 2015 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#195
|
||||
|
||||
ลองดูหน่อยแล้วกันครับ
พิจารณาพหุนามโมนิก $P(x)$ ที่มีรากเป็น $-a,-b,-c$ จะได้ว่า $P(x)=(x+a)(x+b)(x+c)$ จากเงื่อไข เราได้ว่า $P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3$ แสดงว่าพหุนาม $Q(x)=P(x)-x$ มีรากคือ $1,2,3$ ดังนั้น $P(x)=Q(x)+x=(x-1)(x-2)(x-3)+x$ โจทย์ต้องการ $P(4)$ ซึ่งเท่ากับ $(4-1)(4-2)(4-3)+4=10$ ขอลองปล่อยโจทย์ดูมั่งครับ 41. ถ้า $\alpha(x)$ เป็นพหุนามโดยที่มีคุณสมบัติว่า ถ้า $x$ เป็นจำนวนอตรรกยะแล้ว $\alpha(x)$ เป็นจำนวนอตรรกยะ จงแสดงว่า $deg[\alpha]\leq 1$
__________________
I'm Back 14 กุมภาพันธ์ 2015 08:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii เหตุผล: เติมเลขข้อให้ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ปัญหา MOdern Algebra อีกแล้วครับ | เรียวคุง | พีชคณิต | 1 | 09 กันยายน 2006 22:02 |
ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|