#181
|
||||
|
||||
ผมตั้งโจทย์ต่อเลยนะครับ
กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าที่มากที่สุดของ $x+y$ เมื่อ $$\frac{1}{x^3-4x^2+3x+2}+\frac{1}{y^3-4y+2}=1$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 03 เมษายน 2011 09:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#182
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{n^3-3n-2+\left(\,n^2-1\right)\left(\,\sqrt{n^2-4} \right)}{n^3-3n+2+\left(\,n^2-1\right)\left(\,\sqrt{n^2-4} \right)} -1=\frac{2}{\sqrt{5}}-1$ แล้วเทียบ สปส. 03 เมษายน 2011 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#183
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $a=x^3-4x^2+3x+2,b=y^3-4y+2$ ก็จะได้ว่า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ หรือ $a+b=ab$ นั่นเอง เย่ๆ เอาใหม่เป็น $(a-1)(b-1)=1$ แต่ a,b เป็นจำนวนเต็มจะได้ a=b=0 หรือ a=b=2 ถ้า a=b=0 พิจารณาตรง b $y^3-4y+2=0$ เช็คได้ง่ายๆว่าไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นกรณีนี้ไม่มีคำตอบ ถ้า a=b=2 แก้สมการเองจะได้ว่า $x=0,1,3$ , $y=0,2$ สุ่มไปสุ่มมาได้ค่ามากสุดของ x+y เป็น 5 (ห้านะฮ้า) เห็นแต่พีชคณิตมามากมาย ขอเป็นเรขาคณิตก็แล้วกัน เป็นโจทย์ตรีโกณ แต่!!!!!!!ขอวิธีทำแบบไม่ใช้ตรีโกณม.ปลาย จงหาค่าของ $cos20^{\circ}cos40^{\circ}cos60^{\circ}cos80^{\circ} $ ปล.นั่นคือ ไม่มีการใช้สูตรผลบวกหรือผลต่างมุม , มุมสองเท่า , มุมสามเท่า ฯลฯ 03 เมษายน 2011 10:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่ม ปล |
#184
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมใช้ ทฤษฎี 2 อะครับ แล้ว....มันจะได้ ค่าสูงสุด xy=6 =1*6 =6+1=7 ใช้ไม่ได้หรอครับ |
#185
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คุณคนอยากเก่งให้ xy=6 และ x+y=7 ใช่ไหมครับ?? คือ..ถ้าแทน x=6,y=1 หรือ x=1,y=6 ลงในสมการที่กำหนด ปัญหาคือมันใช้ไม่ได้น่ะสิ 03 เมษายน 2011 15:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มความงง |
#186
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วก็แทนค่า ได้ $\frac{1}{16}$ ครับ (นี่ม.ปลาย ปะครับ) |
#187
|
||||
|
||||
โทษครับ ลืมแทน
|
#188
|
||||
|
||||
ใช่ครับ 555+
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#189
|
||||
|
||||
แล้วจะคิดอย่างไงหรอครับ ขอ hint หน่อยครับ
|
#190
|
||||
|
||||
Shur's inequality คืออะไรเหรอครับ
|
#191
|
||||
|
||||
อสมการที่ใช้ ในคณิตระดับโอลิมปิก อ่ะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Schur%27s_inequality รูปที่ใช้บ่อยคือ $(a+b+c)^3+9abc \ge 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$ แต่ข้อนั้นมันโหดจริงๆครับ เป็น National Olympiad ของที่ไหนสักที่แหละครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#192
|
||||
|
||||
ผมไม่สนับสนุนให้โพสโจทย์โอลิมปิกในห้องมัธยมต้นนะครับ
ถ้าอยากจะรู้วิธีจริงๆก็โพสในห้องอสมการจะดีกว่า ส่วนข้อนั้น คุณ nooonuii กับ พี่ RoseJoker โพสเฉลยไว้แล้วครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#193
|
||||
|
||||
อยากทราบอีกอย่างนึงว่า จากอันนี้
อ้างอิง:
$\frac{a-b}{c} +\frac{b-c}{a} +\frac{c-a}{b} = \frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}$ จัดรูปอย่างไรครับ |
#194
|
||||
|
||||
มีแต่คนเมิน TT
สร้างสามเหลี่ยม classic 20-80-80 (หมายถึงมุมนะ) ลากเส้นอีก2-3 เส้น จากนั้นก็ได้ ค่าที่ต้องการมาครับ (พูดง่าย แต่ทำยาก) |
#195
|
||||
|
||||
กำหนด $a = \sqrt{3} + \frac{4-2\sqrt{3} }{\sqrt[3]{10-6\sqrt{3} } }$ ค่า $a^6+a^3+1$ มีค่าเท่าไหร่
|
|
|