|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#166
|
||||
|
||||
ขอต่อเลยนะครับ
45.ถ้า $$\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}$$ ซึ่ง $p,q\in\mathbb{N}$ จงพิสูจน์ว่า $1979\mid p$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
29 สิงหาคม 2007 18:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare เหตุผล: เติมเลขข้อ |
#167
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum_{n=1}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}i\binom{n}{i}9^{n-i+1}\right)}&=&\displaystyle{\sum_{n=1}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}n\binom{n-1}{i-1}9^{n-i+1}\right)}\\ &=&\displaystyle{\sum_{n=1}^{k}\left(9n\sum_{i=1}^{n}\binom{n-1}{i-1}9^{n-i}\right)}\\ &=&\displaystyle{9\sum_{n=1}^{k}\left(n\sum_{i=1}^{n}\binom{n-1}{i-1}9^{n-i}\cdot 1^{i-1}\right)}\\ &=&\displaystyle{9\sum_{n=1}^{k}\left(n\cdot (9+1)^{n-1}\right)}\\ &=&\displaystyle{9\sum_{n=1}^{k}\left(n\cdot 10^{n-1}\right)}\\ &=&k\cdot 10^k-\frac{10^k-1}{9}\\ &=&(k-1)\underbrace{88...8}_{k-1 ตัว}9\end{array}$ |
#168
|
|||
|
|||
ข้อ 45 เป็นโจทย์ทฤษฎีจำนวนรึเปล่าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#169
|
||||
|
||||
ก็กึ่งๆหละครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#170
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เฉลยอันนี้ผมเอามาจากหนังสือ Problem-Solving Strategies ของ Arthur Engel ครับ $\displaystyle{\frac{p}{q}=\sum_{k=1}^{1319}\frac{1}{k}-2\Big(\sum_{k=1}^{659}\frac{1}{2k}\Big)}$ $\displaystyle{=\sum_{k=660}^{1319}\frac{1}{k}}$ $\displaystyle{=\sum_{k=660}^{989}\Big(\frac{1}{k}+\frac{1}{1979-k}\Big)}$ $\displaystyle{=1979 \sum_{k=660}^{989}\frac{1}{k(1979-k)}}$ $=1979\dfrac{p_1}{q}$ เนื่องจาก $1979$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $(k(1979-k),1979)=1$ ทุก $k=660,...,989$ เราจึงได้ว่า $(1979,q)=1$ ดังนั้น $1979|p$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#171
|
|||
|
|||
ข้อนี้ก็คิดเองครับ
46. จงหาพหุนาม $P(x)$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการเชิงฟังก์ชัน $$(x-1)P(x)+1=xP(x+1)$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#172
|
||||
|
||||
ขอลองตอบดูละกันนะครับ
46. ให้ $\deg P(x)=d$ จาก $0=\deg 1=\deg{\{x[\underbrace{p(x+1)-p(x)}_*]+p(x)\}}$ สำหรับพหุนามใดๆ เทอม * ย่อมมีดีกรีเป็นศูนย์ ดังนั้นผลคูณด้านหน้ามีดีกรีสูงสุดเป็นหนึ่ง แต่เพราะัผลรวมทั้งหมดมีดีกรีเป็นศูนย์ ดังนั้น *=0 และ $p(x)$ มีดีกรีัเป็นศูนย์ สมมติให้ $p(x)=c$ แทนกลับแล้วแก้หา $c$ จะได้ $c=1=p(x)$ ###
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 30 สิงหาคม 2007 07:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้เลขข้่อ |
#173
|
||||
|
||||
ให้$Q(x)=P(x)-1$ ต่อไปจะแสดงว่า $Q(x)=0 ,\forall x\in\mathbb{R}$ ซึ่งเราจะใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
ขั้นฐาน จากสมการที่กำหนดให้มาแทน $x=0$ ได้ $(-1)P(0)+1=0$ นั่นคือ $P(0)=1$ $\therefore Q(0)=P(0)-1=1-1=0$ ขั้นอุปนัย สมมติให้ $k\in\mathbb{N}\cup {0}$ ซึ่ง $Q(k)=P(k)-1=0$ จากสมการเดิมได้ $\frac{(x-1)P(x)+1}{x}=P(x+1)$ พิจารณา $Q(k+1)=P(k+1)-1=\frac{(k-1)P(k)+1}{k}-1$ $=\frac{(k-1)P(k)+1-k}{k}=\frac{kP(k)-P(k)+1-k}{k}=\frac{(kP(k)-k)-(P(k)-1)}{k}$ $=\frac{kP(k)-k}{k}=P(k)-1=0$ $\therefore Q(k+1)=0$ นั่นคือ $0=Q(0)=Q(1)=Q(2)=....$ สรุปได้ว่า $Q(x)$ มีรากเป็นอนันต์ ซึ่งจะขัดแย้งกับเงื่อนไขที่ว่า $Q(x)$ เป็นพหุนาม $\therefore Q(x)=0 \forall x\in\mathbb{N}\cup{0}$ ซึ่งจะสามารถขยายจากเซต N ไป R ได้โดยง่าย $\therefore P(x)-1=0 ,\forall x\in\mathbb{R}$ นั่นคือ $P(x)=1 ,\forall x\in\mathbb{R}$ #
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
30 สิงหาคม 2007 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#174
|
||||
|
||||
47.จงแก้สมการ $y^2(x^2-3)+xy+1=0$ และ $y^2(3x^2-6)+xy+2=0$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#175
|
||||
|
||||
47. สมมติให้ $xy=k$ จะได้ว่า $y^2(3x^2-6)+xy+2-2(y^2(x^2-3)+xy+1)=k^2-k=0$ ดังนั้น $k=0,1$
เมื่อ $k=0$ จะได้ $3y^2=1$ ดังนั้น $(x,y)=(0,\pm\frac{1}{\sqrt3})$ เมื่อ $k=1$ จะได้ $x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=0$ ดังนั้น $(x,y)=(1,1),(-1,-1)$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#176
|
||||
|
||||
48.ให้ $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$ จงหาค่าของ $$\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#177
|
||||
|
||||
48. ให้ $1+a=d,1+b=e,1+c=f$
ฉะนั้น $d,e,f$ เป็นคำตอบของสมการ $(x-1)^3-(x-1)-1=x^3-3x^2+2x-1=0$ $\begin{array}{rcl} \therefore \frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}&=&\frac{2-d}{d}+\frac{2-e}{e}+\frac{2-f}{f}\\ &=&2(\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f})-3\\ &=&2(\frac{de+ef+fd}{def})-3\\ &=&2\cdot \frac{2}{1}-3\\ &=&1 \end{array}$ 31 สิงหาคม 2007 21:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathophile |
#178
|
||||
|
||||
กำลังติดลมครับ
49.ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $\mid a\mid=\mid b\mid=\mid c\mid=\mid d\mid$ และ $a+b+c=d$ จงพิสูจน์ว่า $d=a\vee d=b\vee d=c$ 50.ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งไม่เป็น0 และ$\alpha ,\beta$ เป็นรากของสมการ $x^2+ax+b=0$ ถ้า $a^2=2549b$ จงพิสูจน์ว่า $\mid\alpha+\beta\mid=\mid\alpha\mid+\mid\beta\mid$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#179
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติว่า $d\neq 0$ ให้ $x=\dfrac{a}{d},y=\dfrac{b}{d},z=\dfrac{c}{d}$ จะได้ว่า $|x|=|y|=|z|=1$ และ $x+y+z=1$ ดังนั้น $(1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-xyz$ $=1-1+xyz(\overline{x}+\overline{y}+\overline{z}-1)$ $=xyz(\overline{x+y+z}-1)$ $=0$ เราจึงได้ว่า $x=1$ หรือ $y=1$ หรือ $z=1$ นั่นคือ $a=d$ หรือ $b=d$ หรือ $c=d$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#180
|
||||
|
||||
นั้นผมลงเฉลยข้อ 50.เลยละกัน จากสมการ $x^2+ax+b=0$ มีรากเป็น $$x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4b}}{2}$$ แต่จาก $a^2=2549b$ ฉะนั้น
$x=\frac{-a\pm \sqrt{2545b}}{2}$ นั่นคือ โดยไม่เสียนัยสมมติว่า $\alpha=\frac{-a+\sqrt{2545b}}{2}$ และ $\beta=\frac{-a-\sqrt{2545b}}{2}$ จะได้ $\alpha\beta=\frac{a^2-2545b}{4}= \frac{2549b-2545b}{4}=\frac{4b}{4}=b>0 (\because a^2=2549b \wedge a^2>0,2549>0 \therefore b>0)$ นั่นคือ $\mid b\mid=b$ หรือ $\mid\alpha\beta\mid=\alpha\beta$ จัดรูปต่อไป $$ \alpha^2+2\mid\alpha\beta\mid+\beta^2=\alpha^2+2\alpha\beta+\beta^2$$ $$\mid\alpha\mid^2+2\mid\alpha\beta\mid+\mid\beta\mid^2=\alpha^2+2\alpha\beta+\beta^2$$ $$(\mid\alpha\mid+\mid\beta\mid)^2=(\alpha+\beta)^2=(\mid\alpha+\beta\mid)^2$$ $$\therefore \mid\alpha\mid+\mid\beta\mid=\mid\alpha+\beta\mid$$ #
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
02 กันยายน 2007 19:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ปัญหา MOdern Algebra อีกแล้วครับ | เรียวคุง | พีชคณิต | 1 | 09 กันยายน 2006 22:02 |
ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|