#166
|
||||
|
||||
ผมเอามาจาก My Math เล่มที่ 56 ครับ จริงๆโจทย์บอกว่า "จงหาจำนวนจริง $m$ ที่ทำให้ $m^2+5$ เเละ $m^2-5$ เป็นจำนวนกำลังสอง" ซึ่งผมก็ไม่ทราบว่าจะเป็นจำนวนกำลังสองชนิดใด เเต่ขอให้ตอบคำถามภายใต้เงื่อนไขของ "จำนวนกำลังสองของจำนวนเต็มครับ"
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 28 กรกฎาคม 2010 23:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#167
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติ $m^2+5=a^2, m^2-5=b^2$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $10=a^2-b^2$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ใน modulo $4$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#168
|
||||
|
||||
ข้อต่อไปละครับพี่ Nooonuii
ว่าเเต่สมการ $a^2-b^2=10$ ตีความได้ว่าไม่มีกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆที่ห่างกัน $10$ หน่วยหรือเปล่าครับ?
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#169
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^2-b^2$ ไม่สามารถเหลือเศษ 2 จากการหารด้วย 4 ได้ ซึ่งตีความได้ว่า ไม่มีกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆที่ห่างกัน $2,6,10,14,18,...$ หน่วยครับ |
#170
|
|||
|
|||
ข้อนี้ง่ายไปรึเปล่า
จงหาค่าของ $\dfrac{1}{1+\tan{1^{\circ}}}+\dfrac{1}{1+\tan{2^{\circ}}}+\cdots+\dfrac{1}{1+\tan{89^{\circ}}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#171
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{1+\tan{1^{\circ}}}+\dfrac{1}{1+\tan{89^{\circ}}}=\dfrac{2+tan1^o+tan89^o}{1+\tan1^o+tan89^o+tan1^otan89^o}=1$ เพราะ$tan1^otan89^o=1$ ทำนองเดียวกัน $\dfrac{1}{1+\tan{2^{\circ}}}+\dfrac{1}{1+\tan{88^{\circ}}}=\dfrac{2+tan2^o+tan88^o}{1+\tan2^o+tan88^o+tan2^otan88^o}=1$ เพราะ$tan2^otan88^o=1$ จับคู่ได้หมดยกเว้น $\dfrac{1}{1+\tan{45^{\circ}}}=0.5$ ตอบ 44.5 ครับ 30 กรกฎาคม 2010 00:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#172
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{1+\tan{89^{\circ}}} = \dfrac{tan{1^{\circ}}}{1+\tan{1^{\circ}}}$ $\dfrac{tan{1^{\circ}}}{1+\tan{1^{\circ}}} + \dfrac{1}{1+\tan{1^{\circ}}} = 1$ $\dfrac{1}{1+\tan{88^{\circ}}} = \dfrac{tan{2^{\circ}}}{1+\tan{2^{\circ}}}$ $\dfrac{tan{2^{\circ}}}{1+\tan{2^{\circ}}} + \dfrac{1}{1+\tan{2^{\circ}}} = 1$ ทำไปเรื่อยๆ ได้ 44 คู่ คือ 44 $\dfrac{1}{1+\tan{45^{\circ}}} = \frac{1}{2} $ $\therefore 44 + \frac{1}{2}$ = 44.5 _________________________________________ กำหนด $tan A = \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}$ และ $cot A = \sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ แล้ว $tan A + cot A = ?$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#173
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$=\frac{1}{2}+44=44\frac{1}{2}=\frac{89}{2}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#174
|
||||
|
||||
ตอบ 3 ครับ
ไว้ค่อยมาโพสวิธีทำนะครับ วันนี้นอนก่อนครับ |
#175
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ tan A = A , cot A = B พิจาีรณา $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 -AB + B^2)$ $A+B = \frac{A^3 + B^3}{A^2 - AB + B^2}$ $A+B = \frac{A^3 + B^3}{(A+B)^2 - 3AB}$ เนื่องจาก$A^3 + B^3 = 18$ $AB = 1$ ให้ $A+B = x$ $ x = \frac{18}{x^2 - 3}$ $ x^3 - 3x - 18 = 0$ $(x-3)(x^2 + 3x + 6) = 0 $ พบว่า $x-3$ ใช้ได้ $\therefore x = 3$ ต่อเลยครับ จงหาค่่าของ $sin(\frac{15\pi}{34})sin(\frac{13\pi}{34})sin(\frac{9\pi}{34})sin(\frac{\pi}{34})$ |
#176
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$tanA = \frac{1}{tan(90-A}$ หารูปแบบทั่วไป จะได้ $\frac{1}{1+tanA} + \frac{1}{1+tan(90-A)}$ $\frac{1}{1+\frac{1}{tan(90-A)} } + \frac{1}{1+tan(90-A)}$ ให้ $tan(90-A) = T$ จะได้ $\frac{T}{T+1} + \frac{1}{1+T} = 1$ ตอบ $44\frac{1}{2} $ |
#177
|
||||
|
||||
จงหาค่าของ $\sin^31^{\circ}+\sin^32^{\circ}+\sin^33^{\circ}+...+\sin^3360^{\circ}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#178
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\therefore sin^31^{\circ}+\sin^32^{\circ}+\sin^33^{\circ}+...+\sin^3360^{\circ}=\sin^3 360^{\circ}=0$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 30 กรกฎาคม 2010 19:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#179
|
||||
|
||||
คุณ nesza ข้ามข้อคำถามคุณtongkubไหมเอ่ย?
ลองมาเฉลยของคุณtongkubก่อนนะครับ ใช้ co-function แปลงร่าง $sin\frac{15\pi }{34} = cos\frac{2\pi }{34} $ ทำนองเดียวกัน $sin\frac{13\pi }{34} = cos\frac{4\pi }{34} $ $sin\frac{9\pi }{34} = cos\frac{8\pi }{34} $ $sin\frac{\pi }{34} = cos\frac{16\pi }{34} $ ให้ $a= sin\frac{15\pi }{34}sin\frac{13\pi }{34}sin\frac{9\pi }{34}sin\frac{\pi }{34} $ จะได้ว่า $a= cos\frac{2\pi }{34}cos\frac{4\pi }{34}cos\frac{8\pi }{34}cos\frac{16\pi }{34} $ จากนั้น เอา$2sin\frac{2\pi }{34}$คูณตลอด ได้ $2sin\frac{2\pi }{34}a= sin\frac{4\pi }{34}cos\frac{4\pi }{34}cos\frac{8\pi }{34}cos\frac{16\pi }{34} $ เอา 2 คูณ อีก 3รอบจะได้ $16sin\frac{2\pi }{34}a=sin\frac{32\pi }{34}$ และ$sin\frac{2\pi }{34}=sin\frac{32\pi }{34}$ คำตอบคือ $\frac{1}{16}$ 30 กรกฎาคม 2010 23:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#180
|
||||
|
||||
ไปต่างจังหวัดมาหลายวัน กระทู้นี้เงียบเลยครับ
ปลุกเสียหน่อย กำหนดให้ $f(x) =\dfrac{x}{1+\dfrac{x}{1+...} } $ จงหา$f'(6)$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
|
|