#151
|
||||
|
||||
ข้อ7)
$$\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$$ ให้ $u=x+1$ แล้ว $dx=du$ $$\int \frac{\sqrt{u-1}}{u(u-1)} du$$ ให้ $v=\sqrt{u-1}$ แล้ว $du=2vdv$ $$\int \frac{v}{v^2(u)}\cdot 2vdv=2\int \frac{1}{u} dv=2 \int \frac{1}{v^2+1} dv$$ $$=2\arctan v +c=2\arctan \sqrt{u-1} +c=2\arctan \sqrt{x} +c$$ ถูกไหมครับ วิธีถึกมากๆๆ 16 เมษายน 2009 19:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#152
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีของพี่คือ $\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1^2+(\sqrt{x})^2)}$ แล้วให้ $u=\sqrt{x}$ $2\sqrt{x}du=dx$ $2\int\frac{du}{(1^2+(\sqrt{u})^2)}$ $2arctan(\sqrt{x})+C$ 16 เมษายน 2009 19:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#153
|
||||
|
||||
ข้อ5)อีกครั้งอิๆ
จากโจทย์ให้ $u=e^x$ ได้ $d(u)=e^xdx$____(1) ให้ $e^x=\sin v$ ได้ว่า $d(e^x)=du=\cos v dv$____(2) (1)=(2); $e^xdx=\cos v dv$ ได้ $dx=\frac{\cos v dv}{\sin v}$ เพราะ $e^x=\sin v$ แทนในโจทย์ได้ $$\int \frac{\sin v}{\sqrt{1-\sin^2v}}\cdot \frac{\cos v dv}{\sin v}$$ $$=\int dv =v+c=\arcsin e^x+c$$ 16 เมษายน 2009 19:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#154
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}$ ให้ $u=e^x$ $dx=\frac{du}{u}$ $\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$ $arcsin(e^x)+C$ 16 เมษายน 2009 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#155
|
||||
|
||||
ที่วกวนเพราะอยากลองใช้วิธีแทนค่าฟังก์ชันตรีโกณอ่ะครับ
เพราะเดี๋ยวมึนกับสูตรเยอะเกินอิอิ |
#156
|
||||
|
||||
Hint ข้อ 1) แปลงพวก cosec2x sec2x ให้อยู่่ในรูป sin cos ให้หมดคับ แล้วใช้เอกลักษณ์นิดหน่อยคับ
|
#157
|
||||
|
||||
ข้อ1)ครับ
$$\int \frac{dx}{\frac{1}{\sin2x}-\frac{\cos2x}{\sin2x}}=\int \frac{\sin2x}{1-\cos2x}dx=\int \frac{\sin2x}{2\sin^2x}dx$$ $$=\int \frac{2\sin x \cos x}{2\sin ^2x}dx=\int \cot x dx = \ln |\sin x|+c$$ 16 เมษายน 2009 21:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#158
|
||||
|
||||
$\int_0^1(1+2008x^{2008})e^{x^{2008}}dx$(เคยมีคนโพสต์ไปแล้ว)
\(\int_0^{\pi/2} e^{\sin x} dx\)
__________________
|
#159
|
||||
|
||||
ข้อ2)ของคุณคนรักคณิต
$$\int_0^1 \int_{-1}^1[\int_0^{y^2} dz]dydx$$ $$=\int_0^1 \int_{-1}^1[y^2]dydx=\int_0^1 [\int_{-1}^1 y^2 dy]dx$$ $$=\int_0^1 [\frac{y^3}{3}]_{-1}^1] dx =\int_0^1 [\frac{2}{3}] dx$$ $$=\int_0^1 \frac{2}{3} dx=\frac{2}{3}\int_0^1 dx=\frac{2}{3}$$ ปล.ใช่ไหมครับ |
#160
|
||||
|
||||
ยังไม่ถูกนะคับ ดูใหม่ๆ
|
#161
|
||||
|
||||
อ๊ากกกก $\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$
คำตอบคือ $$\ln |\sin x|+c$$ 16 เมษายน 2009 21:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#162
|
||||
|
||||
ข้อ4) ตอบ 0 ใช่ไหมคับ
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{(\rho)^3 }{3}sin\theta d\phi d\theta$ $\int_{0}^{2\pi}\frac{\pi (sin\theta)}{6}d\theta$ $\frac{-\pi cos\theta}{6}$ $-\frac{\pi}{6}[cos2\pi-cos0]$ ตอบ 0 16 เมษายน 2009 21:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#163
|
||||
|
||||
$$\int_0^{2\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} [\int_0^1 p^2\sin \theta dp]d\phi d\theta$$
$$=\int_0^{2\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3}\sin \theta d\phi d\theta$$ $$=\int_0^{2\pi} \frac{\pi}{6}\sin \theta d\theta$$ $$=\frac{\pi}{6} \int_0^{2\pi} \sin \theta d\theta$$ $$=\frac{\pi}{6} [-\cos \theta]_0^{2\pi}=0 $$ ใช่ไหมครับ ปล.ตอบไม่ทันอิอิ 16 เมษายน 2009 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#164
|
||||
|
||||
อิอิ เกือบไม่ทันเหมือนกันคับ
16 เมษายน 2009 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#165
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ตอบ $-\frac{11\pi}{3}$
16 เมษายน 2009 22:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
|
|