|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#151
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณจูกัดเหลียงครับ แต่วิธีทำสั้นจัง กลัวน้องๆที่มาอ่านแล้วจะไม่เข้าใจ
ผมขอลงวิธีเต็มล่ะกันนะครับ อ้างอิง:
$(x+y+z)(\frac{xy+yz+zx}{xyz})=1$ $(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0$ $x^2(y+z)+(y+z)^2x+yz(y+z)=0$ $(x+y)(y+z)(z+x)=0$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 24 ตุลาคม 2011 18:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#152
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $x+y+z=3s-3(a+b+c)=3s-3s=0$ ดังนั้นจะได้ว่า $x^3+y^3+z^3=3xyz$ $\therefore (s-3a)^3+(s-3b)^3+(s-3c)^3=3(s-3a)(s-3b)(s-3c)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#153
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
5.2 $s^2+(s-a)^2+(s-b)^2+(s-c)^2=4s^2-2s(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)$ $=4s^2-4s^2+(a^2+b^2+c^2)$ $=a^2+b^2+c^2$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#154
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#155
|
||||
|
||||
มาต่อครับ
อ้างอิง:
จะได้ว่า $x+y+z=0$ ดังนั้น $x^3+y^3+z^3=3xyz$ $a+b+c=3(abc)^{\frac{1}{3}}$ $(a+b+c)^3=27abc$ $(a+b+c)^3-27abc=0$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#156
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(c+a-b)^3-(b+c-a)^3=24abc$$ เราก็จะได้ว่า $(a+b-c)^3+(c+a-b)^3+(b+c-a)^3=(a+b+c)^3-24abc$ จากโจทย์ ทำให้เราได้ว่า $x^3+y^3+z^3=(a+b+c)^3-24abc$-----------------(1) ทีนี้ข้างซ้ายจะเหลือตัวที่ให้คิดคือ $3xyz$ ผมกระจายเอาตรงๆเลยครับ $$xyz=(b+c-a)[a-(b-c)][a+(b-c)]=[(b+c)-a][a^2-(b-c)^2]$$ $$=(b+c)a^2-(b+c)(b-c)^2-a^3+a(b-c)^2$$ $$=(b+c)a^2+a(b-c)^2+(-b^3+bc(b+c)-c^3)-a^3$$ $$=-(a^3+b^3+c^3)+[(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(b+c)-4abc]$$ $$=-(a^3+b^3+c^3)+(b+c)(a+c)(a+b)-4abc$$ ดังนั้น เราจะได้ $3xyz=-3(a^3+b^3+c^3)+3(b+c)(a+c)(a+b)-12abc$ และเนื่องจาก $3(b+c)(a+c)(a+b)=(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)$ $3xyz=(a+b+c)^3-4(a^3+b^3+c^3)-12abc$------------(2) สุดท้ายครับ จาก (1) และ (2) เราก็จะได้ว่า $$x^3+y^3+z^3-3xyz=4(a^3+b^3+c^3)-12abc=4(a^3+b^3+c^3-3abc)$$ คำตอบไม่ตรงกับโจทย์อ่ะครับ ผมทำผิดตรงไหนรึเปล่าครับนี่ หรือว่าโจทย์ผิด
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#157
|
||||
|
||||
แค่พิสูจน์ว่า $\dfrac{a}{b} =\dfrac{c}{d} =\dfrac{a+c}{b+d} $ ก็เพียงพอต่อการพิสูจน์สมการได้แล้วครับ
Proof:: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} $ $ad=bc$ $ab+ad = ba+bc$ ดึงตัวร่วม-ย้ายข้าง - ได้ตามข้างบนครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#158
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ Thgx0312555 ครับ
ผมขอเสนอวิธีที่เห็นชัดเจนเลยละกันครับ ให้ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$ จะได้ว่า $a=bk\ \,c=dk\ \,e=fk$ $$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{bk+dk+fk}{b+d+k}=\frac{k(b+d+f)}{b+d+f}=k$$ ดังนั้น $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$ ในทำนองเดียวกัน ข้อ 8.2 ก็จะได้แบบนี้ครับ $$\frac{\sqrt{a^2+c^2+e^2}}{\sqrt{b^2+d^2+f^2}}=\frac{\sqrt{b^2k^2+d^2k^2+f^2k^2}}{\sqrt{b^2+d^2+f^2}}=\frac{k\sqrt{b^2+d^2+f^2} }{\sqrt{b^2+d^2+f^2}}=k$$ ดังนั้น $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{\sqrt{a^2+c^2+e^2}}{\sqrt{b^2+d^2+f^2}}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 17 พฤศจิกายน 2011 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#159
|
||||
|
||||
ข้อ 9 ไม่มีคนทำเลย เริ่มให้ครับ
Proof: สมมติดังโจทย์ พิจารณา $$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) = a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$$ ฺแต่จากโจทย์ ... แทนค่า+ดึงตัว...
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#160
|
||||
|
||||
ไม่มีคนทำเฉลยเลยละครับ
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) = a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ $$ = 3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$$ $$ = [abc+ab(a+b)]+[abc+bc(b+c)]+[abc+ca(c+a)]$$ $$ = (ab+bc+ca)(a+b+c)$$ $\therefore (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a+b+c) = 0$ $$\dfrac{1}{2} \times [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2](a+b+c)=0$$ $$a=b=c \bigvee a+b+c=0$$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#161
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$=ns^2-2s(\frac{ns}{2})+(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)$$ $$=ns^2-ns^2+(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2$$ ผมติดข้อ 10 อยู่อ่ะครับ คิดแล้วแค่เกือบจะได้แต่มันไม่ได้ ไม่ทราบเหมือนกันว่าโจทย์ผิดหรือไม่(เท่าที่ทำมาเจอโจทย์ผิดไปแล้วเยอะเหมือนกันครับ) รบกวนผู้ใจดีช่วยทีครับ ปล: ขอบคุณคุณ Thgx0312555 สำหรับข้อ 9 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#162
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Hint: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\cdots+\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}+\cdots+\dfrac{1}{n}\right)$ ลองเอา $1+\dfrac{1}{2}+\cdots+\dfrac{1}{n}$ บวกเข้าไป แล้วลบออก
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#163
|
||||
|
||||
ผมก็ว่างั้นอ่ะครับ โจทย์น่าจะเป็น $$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}$$ ถ้าใช่ก็เป็นตามที่ท่าน nooonuii แนะนำครับ
$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}=(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2n})-(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n})$$ $$=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}$$ ขอบคุณท่าน nooonuii ที่ช่วย confirm ว่าโจทย์ผิดครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 13 กุมภาพันธ์ 2012 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#164
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$$ $$nS_n=n+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+\frac{n}{n-1}+\frac{n}{n}$$ $$=\bigg[(\frac{n}{1}-\frac{1}{1})+(\frac{n}{2}-\frac{2}{2})+...+(\frac{n}{n-1}-\frac{n-1}{n-1})+(\frac{n}{n}-\frac{n}{n})\bigg]+n$$ $$=n+(\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+...+\frac{2}{n-2}+\frac{1}{n-1})$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#165
|
||||
|
||||
ขอลงโจทย์ต่อเลยนะครับ
โจทย์ปัญหา 1.5 1. จงใช้สมบัติความสมมาตรแก้โจทย์ปัญหาในข้อต่อไปนี้ 1.1 จงพิสูจน์ว่าจำนวนตัวหารของจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ $n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 1.2 จงคำนวณระยะทางสั้นที่สุดในระนาบ จากจุดพิกัด $(3,5)$ ไปยังจุดพิกัด $(8,2)$ โดยที่เส้นทางนั้นจะต้องผ่าน หรือสัมผัสแกน $x$ และแกน $y$ 2. จงใช้ความสมมาตรของตัวแปรในสมการหรือระบบสมการต่อไปนี้ เข้าช่วยลดความยุ่งยากในการหารากของสมการหรือระบบสมการนั้น 2.1 จงหาค่าน้อยสุดของนิพจน์ $x^2+(1-x-y)^2+(1-y)^2$ ถ้า $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องระบบสมการ $$x^2+(1-x-y)^2+(1-y)^2=y^2+(1-y-z)^2+(1-z)^2=z^2+(1-z-x)^2+(1-x)^2$$ 2.2 จงหารากของระบบสมการ \(\cases{2x_1+x_2+x_3+x_4+x_5&=&6\\x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5&=&12\\x_1+x_2+2x_3+x_4+x_5&=&24\\x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5&=&48\\x_1+x_2+x_3+ x_4+2x_5&=&96}\) 2.3 ให้ $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าระบบสมการต่อไปนี้สมมูลกัน \(\cases{a^2+b^2&=&2\\c^2+d^2&=&2\\ac&=&bd}\) $\ \ \ $ และ $\ \ \ $ \(\cases{a^2+c^2&=&2\\b^2+d^2&=&2\\ab&=&cd}\) 3. จงใช้ความไม่แปรเปลี่ยนของความสมมาตรแก้โจทย์ปัญหาในข้อต่อไปนี้ 3.1ให้ $\{a_1,a_2,...,a_n\}=\{1,2,...,n\}$ นั่นคือ $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นการจัดเรียงใดๆของจำนวน $1,2,...,n$ จงแสดงว่าผลคูณ $(a_1-1)(a_2-2)((a_3-3)...(a_n-n)$ เป็นจำนวนเต็มคู่ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มคี่ 3.2 จงพิสูจน์ว่าเศษของเศษส่วนอย่างต่ำซึ่งเป็นผลบวกของส่วนกลับของจำนวนเต็มบวกเรียงกัน $n$ จำนวนใดๆจะเป็นจำนวนคี่ 3.3 เราเคยพิสูจน์มาแล้วว่า "ผลคูณของจำนวนเต็มต่อเนื่องกัน $4$ จำนวน มีค่าน้อยกว่ากำลังสองสมบูรณ์อยู่ $1$" และจำนวนเต็มต่อเนื่องกันก็เป็นสมาชิกของลำดับเลขคณิต ท่านจงกล่าวเป็นทฤษฎีบทในลักษณะสมมาตรกับความจริงของจำนวนเต็มต่อเนื่องกันดังกล่าวข้างต้นกับสมาชิกในลำดับเลขคณิตใดๆ พร้อมทั้งพิสูจน์ให้เห็นจริง 3.4 จงหาค่าของ $\sqrt{(3)(8)(13)(18)+625}$ 4. สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ $1$ แนบในวงกลมหนึ่งซึ่งแนบในสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ $2$ จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองรูปนี้ 5. Ptolemy's Theorem: ผลบวกของผลคูณของความยาวด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมจะเท่ากับผลคูณของความยาวเส้นทะแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมนั้น นั่นคือ ถ้าสี่เหลี่ยม $ABCD$ แนบในวงกลมแล้ว $AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD$ 6. Wilson's Theorem: ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $p$ จะหาร $(p-1)!+1$ ลงตัว
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 13 กุมภาพันธ์ 2012 16:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
|
|