|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#151
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x,y,z > 0$ ด้วยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#152
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมลองพยายามดูแล้วอะครับแต่ยังมืด 4 ด้านอยู่เลย
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#153
|
|||
|
|||
เพราะว่า $x,y,z$ เป็นรากของพหุนาม $t^3 -2t^2+\dfrac{1}{2}t - \dfrac{1}{2}$ ครับ ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่าพหุนามนี้ไม่มีรากจริงที่เป็นลบหรือศูนย์ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#154
|
|||
|
|||
40. จงแก้สมการ $(x+1)(x+2)(x+3)=(x-3)(x+4)(x+5)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#155
|
|||
|
|||
ผมทำแบบตรงเลยอ่ะ ถึกเลย
$$(x+1)(x+2)(x+3)=(x-3)(x+4)(x+5)$$ $$x^3+6x^2+11x+6=x^3+6x^2-7x-60$$ $$18x=-66$$ $$x=-\frac{11}{3}$$ ผมว่ามันทะแม่งๆเหมือนจะผิดยังไงก็ไม่รู้ อีก 2 รากนี่มันมีไหมครับ |
#156
|
|||
|
|||
อ้าว ง่ายเกินไปจนสงสัยกันอีก มีคำตอบเดียวแบบนี้แหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#157
|
|||
|
|||
พี่ noonuii ตั้งโจทย์แต่ละข้อผมก็เกรงล่ะครับ
(มันมีแบบลัดๆไหมครับ) |
#158
|
|||
|
|||
ข้อนี้ไม่ได้แต่งเองครับ เอามาจากหนังสือ 500 Mathematical Challenges
ก็คงมีแต่วิธีตรงๆแบบนี้แหละมั้งครับ ใครคิดลัดกว่านี้ได้ช่วยเอามาให้ดูก็ดีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#159
|
|||
|
|||
เริ่มหมดไอเดียคิดโจทย์แล้วครับ ข้อนี้คิดเอง ไม่ยากครับ
41. จงหาคำตอบของระบบสมการ $x+y+z=111$ $x^3+y^3+z^3= 3xyz$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#160
|
||||
|
||||
จากที่ $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz$ จะได้ว่า$111^3=3xyz+3(xy+yz+zx)(111)-3xyz$ จึงได้ $xy+yz+zx=\frac{111^2}{3}$
จากที $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ แทนค่าสิ่งที่มีลงไปได้ $111^2=x^2+y^2+z^2+\frac{2\bullet 111^2}{3}$ จะได้ $x^2+y^2+z^2=\frac{111^2}{3}$ นั่นคือ $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ จากอสมการของโคชีจะได้ $xy+yz+zx\leq \sqrt{x^2+y^2+z^2}\sqrt{y^2+z^2+x^2}=x^2+y^2+z^2\therefore x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ ซึ่งอสมการจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $x=y=z$ ฉะนั้นคำตอบทั้งหมดของสมการ คือ $x=y=z=37$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#161
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อต่อไปครับ
42.ให้ a,b,c,d เป็นรากของสมการ $x^4-x^3-x^2-1=0$ จงหา $P(a)+P(b)+P(c)+P(d)$ โดยที่ $P(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#162
|
||||
|
||||
วิธีทำข้อ 41 อีกวิธีนะครับ
$0=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ $\therefore 0=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]$ $\because \forall a\in R,a^2\geq 0$ $\therefore x-y=y-z=z-x=0$ $x=y=z$ อ้างอิง:
ดังนั้น $\begin{array}{rcl} 0&=&k^4-k^3-k^2-1\\ 0&=&k^2(k^4-k^3-k^2-1)\\ &=&k^6-k^5-k^4-k^2\\ P(k)&=&k^6-k^5-k^3-k^2-k\\ &=&(k^6-k^5-k^4-k^2)+k^4-k^3-k\\ &=&k^4-k^3-k\\ &=&k^2-k+1 (จาก(*))\\ \end{array}$ ดังนั้น $P(a)+P(b)+P(c)+P(d)=(a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d)+(1+1+1+1)$ $=[(a+b+c+d)^2-2\sum ab]-(a+b+c+d)+4$ $=[(1)^2-2(-1)]-1+4=6$ ข้อต่อไปนะครับ...ข้อนี้มีที่มาจากโจทย์ข้อนึงในบอร์ดนี้ที่หลายๆคนน่าจากเคยเห็นครับ ลองดูครับ ผมว่าคำตอบมันก็สวยดี 43. Simplify $\displaystyle{\sum_{n=1}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}i\binom{n}{i}9^{n-i+1}\right)}$ 16 มิถุนายน 2008 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathophile |
#163
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}i\binom{n}{i}9^{n-i+1}\right)}=9+\sum_{n=2}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}i\binom{n}{i}9^{n-i+1}\right)$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=9+\sum_{n=2}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n}n\binom{n-1}{i-1}9^{n-i+1}\right)}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=9+\sum_{n=2}^{k}9n\left(\sum_{j=0}^{n-1}\binom{n-1}{j}9^{n-1-j}\right);j=i-1}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=9+\sum_{n=2}^{k}9n\cdot 10^{n-1}}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=9\Big(\sum_{n=1}^{k}n\cdot 10^{n-1}\Big)}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=9\Big(\frac{9(k+1)10^k-(10^{k+1}-1)}{81}\Big)}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,=\frac{1+(9k-1)10^k}{9}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#164
|
|||
|
|||
ข้อนี้ก็คิดเองอีกเช่นเคยครับ
44. ให้ $P(x)$ และ $Q(x)$ เป็นพหุนามเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ ถ้าพหุนาม $P(x)^2+Q(x)^2$ มีรากเป็นจำนวนจริง แล้ว จงแสดงว่ามีจำนวนจริง $\lambda\neq 0$ ซึ่งทำให้ $P(x)=\lambda Q(x)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#165
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\therefore P(x_{0})^2+Q(x_{0})^2=0$ จากสิ่งที่กำหนดให้จึงได้ว่า $x_{0}\in \mathbb{R}$ ฉะนั้น $P(x_{0}),Q(x_{0})\in \mathbb{R}$ แต่จาก $P(x_{0})^2+Q(x_{0})^2=0$ $\therefore P(x_{0})=Q(x_{0})=0$ จาก $P(x)$ และ $Q(x)$ เป็นพหุนามเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ จึงให้ $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ ที่ $$P(x)=ax+b,Q(x)=cx+d$$ จะได้ $P(x_{0})=ax_{0}+b=0=Q(x_{0})=cx_{0}+d$ ดังนั้น $x_{0}=\frac{-b}{a}=\frac{-d}{c}$ จะได้ $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$ สมมติว่าให้เท่ากับ k $\therefore b=ak,d=ck$ นั่นคือ $P(x)=ax+ak,Q(x)=cx+ck$ พิจารณา $$\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{ax+ak}{cx+ck}=\frac{a}{c}$$ ดังนั้น $P(x)=\frac{a}{c}\bullet Q(x)$ และจากที่ $a,c\not= 0$ ฉะนั้น $\frac{a}{c}\not=0$ ได้สิ่งที่ต้องการ #
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
29 สิงหาคม 2007 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Algebra คืออะไร | [C++] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 มกราคม 2021 11:31 |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ปัญหา MOdern Algebra อีกแล้วครับ | เรียวคุง | พีชคณิต | 1 | 09 กันยายน 2006 22:02 |
ช่วยแสดงข้อนี้ให้ดูทีครับ (Modern Algebra) | เรียวคุง | พีชคณิต | 3 | 06 กันยายน 2006 15:27 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
|
|