|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์ ตรีโกณหน่อยค่ะ
ถ้ากำหนดให้ A+B+C=180
จงพิสูจน์ว่า \frac{1+cosA-cosB+cosC}{1+cosA+cosB-cosC}= tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} |
#2
|
||||
|
||||
ลืมใส่เครื่องหมายสตริงครับ
$A+B+C=180$ $\frac{1+cosA-cosB+cosC}{1+cosA+cosB-cosC}= tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}$ ขอเวลาไปคิดก่อน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
น่าจะไปโพสในห้องม.ปลาย จะได้มีคนเข้ามาช่วย moved: nongtum
ใช้แค่การเปลี่ยนผลบวกไปเป็นผลคูณ กับเรื่องมุมสองเท่าน่าจะแก้ออก $cosA-cosB=2cos\frac{c}{2}sin\frac{(A-B)}{2} $ $cosA+cosB=2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2} $ $cosA-cosB+cosc=2cos\frac{c}{2}sin\frac{(A-B)}{2} +2cos^2\frac{c}{2} -1 $ $1+cosA-cosB+cosc=2cos\frac{c}{2}[sin\frac{(A-B)}{2}+cos\frac{c}{2}]$ $=2cos\frac{c}{2}\times [sin\frac{(A-B)}{2}+sin\frac{(A+B)}{2}]$ $=2cos\frac{c}{2}\times 2sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$ $=4sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{c}{2}$ $cosA+cosB-cosc=2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2}-(1-2sin^2\frac{c}{2}) $ $1+cosA+cosB-cosc = 2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2}+2sin^2\frac{c}{2}$ $=2sin\frac{c}{2}[cos\frac{(A-B)}{2}+sin\frac{c}{2}]$ $=2sin\frac{c}{2}[cos\frac{(A-B)}{2}+cos\frac{(A+B)}{2}]$ $=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{c}{2}$ $\dfrac{1+cosA-cosB+cosc}{1+cosA+cosB-cosc}= \dfrac{4sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{c}{2}}{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{c}{2}} $ $=tan\frac{A}{2} cot\frac{c}{2}$...ตามที่ต้องการ ช่วยเช็คตัวโจทย์อีกรอบครับว่า เป็น$tan\frac{A}{2}$ หรือว่า $tan\frac{ฺฺB}{2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 23 สิงหาคม 2010 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|