|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
7.จาก $$\frac{\sin x+\sin y+\sin z}{\sin (x+y+z)}=2\sqrt{2}$$
จะได้ $\sin x+\sin y+\sin z=(2\sqrt{2})(\sin (x+y+z))........(1)$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $\cos x+\cos y+\cos z=(2\sqrt{2})(\cos (x+y+z))......(2)$ $(1)^2+(2)^2$ จะได้ $$(\sin x+\sin y+\sin z)^2+(\cos x+\cos y+\cos z)^2$$ $=8\sin^2 (x+y+z)+8\cos^2 (x+y+z)$ $=8[\sin^2 (x+y+z)+\cos^2 (x+y+z)]=8$ แต่จากที่ $$(\sin x+\sin y+\sin z)^2=\sin^2 x+\sin^2 y+\sin^2 z+2\sin x\sin y+2\sin y\sin z+2\sin z\sin x....(3)$$ และ $$(\cos x+\cos y+\cos z)^2=\cos^2 x+\cos^2 y+\cos^2 z+2\cos x\cos y+2\cos y\cos z+2\cos z\cos x....(4)$$ นำ $(3)+(4)$ จะได้ $(\sin x+\sin y+\sin z)^2+(\cos x+\cos y+\cos z)^2$ $=\sin^2 x+\sin^2 y+\sin^2 z+2\sin x\sin y+2\sin y\sin z+2\sin z\sin x+\cos^2 x+\cos^2 y+\cos^2 z+2\cos x\cos y+2\cos y\cos z+2\cos z\cos x$ $=3+2(\sin x\sin y+\sin y\sin z+\sin z\sin x)+2(\cos x\cos y+\cos y\cos z+\cos z\cos x)$ $=3+2u+2w$ ถ้าให้ $\sin x\sin y+\sin y\sin z+\sin z\sin x=w$ และ $\cos x\cos y+\cos y\cos z+\cos z\cos x=u$ จึงได้ว่า $$3+2w+2u=8$$ นั่นคือ $w+u=\frac{5}{2}$ พิจารณา $$u-w=\cos x\cos y-\sin x\sin y+\cos y\cos z-\sin y\sin z+\cos z\cos x-\sin z\sin x$$ $=\cos (x+y)+\cos (y+z)+\cos (z+x)$ ให้ $x+y+z=k$ จะได้ $=\cos (k-x)+\cos (k-y)+\cos (k-z)$ กระจายออกมาแล้วจัดรูปจะได้ $= \cos k(\cos x+\cos y+\cos z)+\sin k(\sin x+\sin y+\sin z)$ จากสมการ (1) และ (2) จะได้ $u-w=\cos k(2\sqrt{2}\cos k)+\sin k(2\sqrt{2}\sin k)=2\sqrt{2}(\sin^2 k+\cos^2 k)=2\sqrt{2}$ เมื่อแก้สมการ จะได้$u=\frac{4\sqrt{2}+5}{4}$ #
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
02 กันยายน 2007 19:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#32
|
||||
|
||||
รู้สึก ว่า U-W มันไม่ครบนะ ขาดไป 2 เทอม
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#33
|
||||
|
||||
ผมแก้แล้วครับถ้ามีที่ผิดอีกก็บอกครับ(กำลังมึนๆ) ส่วนข้อ 9.น่าจะใช้พวก รากที่ n ของ 1 ประมาณเนี่ยอะครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 9 จำไม่ผิดคิดว่า คุณ passer-by เคยเฉลยไปแล้ว แต่จำไม่ได้ว่าทำยังไง แต่ผมคิดว่าคงใช้เอกลักษณ์ $\displaystyle{{n+1 \choose k+1} = {n \choose k} + {n \choose k+1}}$ ช่วยมังครับ สังเกตด้วยว่า $\displaystyle{\sum_{k=0}^n {n \choose k}=2^n}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#35
|
|||
|
|||
Question No. 9 is copied from HMMT 2004
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#36
|
||||
|
||||
อืม มีง่ายกว่านี้ไหมครับ งงจัง
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#37
|
|||
|
|||
Main idea ก็คือใช้ binomial theorem กับ $ x= \omega $ ครับ โดย $ \omega$ คือรากที่ 3 ของ 1 แต่ไม่ใช่ 1 (i.e. $ \omega^3 =1 ; \omega \neq 1$) จากนั้น ใช้ คุณสมบัติที่ว่า $ 1+ \omega +\omega^2 = 0 $ มาช่วย เพื่อทำให้เทอมอื่นหายไป ให้เหลือแต่ผลบวกที่เราต้องการอย่างเดียว (ลองคิดดูนะครับ ว่าทำไมต้องมี 3 สมการ )
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#38
|
||||
|
||||
ยากจริงๆนะครับเนี่ย
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#39
|
|||
|
|||
เพื่อให้กระทู้นี้สมบูรณ์ เอาตัวข้อสอบมาลงให้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|