|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ตรีโกณทีครับ
$sin^{3}A+sin^{3}B+sin^{3}C = 3cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+ cos\frac{3A}{2}cos\frac{3B}{2}cos\frac{3C}{2}$
เมื่อ $A+B+C=180^{\circ} $
__________________
จงเป็นคนโง่ในสายตาผู้อื่น ดีกว่าเป็นคนโง่ในสายตาตนเอง~ุ~ |
#2
|
||||
|
||||
จาก $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc$ และ$-2sin(a)sin(b)=cos(a+b)+cos(a-b)$ น่าจะออกนะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#3
|
||||
|
||||
จาก$sin3A=3sinA-4sin^3A \rightarrow sin^3A= \dfrac{3sinA-sin3A}{4} $
$sinA+sinB = 2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2})$ และ$cosA+cosB=2cos(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2})$ และ$A+B+C=\pi \rightarrow \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2} =\frac{\pi }{2}$ $\frac{C}{2} =\frac{\pi }{2}-(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})$ $\frac{3C}{2} =\frac{3\pi }{2}-(\frac{3A}{2}+\frac{3B}{2})$ $sin^3A+sin^3B+sin^3C = \dfrac{1}{4}\left[\,\right.3(sinA+sinB+sinC)-(sin3A+sin3B+sin3C)\left.\,\right] $ $sinA+sinB+sinC = (2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2}))+2sin(\frac{C}{2} )cos(\frac{C}{2})$ $=2cos(\frac{C}{2})cos(\frac{A-B}{2})+2sin(\frac{C}{2} )cos(\frac{C}{2})$ $=2cos\frac{C}{2}(cos(\frac{A-B}{2})+sin(\frac{C}{2} ))$ $=2cos\frac{C}{2}(cos(\frac{A-B}{2})+cos(\frac{A+B}{2} ))$ $=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$ $sin3A+sin3B+sin3C =\left[\,\right. 2sin(\frac{3A+3B}{2} )cos(\frac{3A-3B}{2} )\left.\,\right] +(2sin\frac{3C}{2}cos\frac{3C}{2})$ $sin(\frac{3A+3B}{2} )= -cos\frac{3C}{2} ,sin\frac{3C}{2}= -cos(\frac{3A+3B}{2} )$ $sin3A+sin3B+sin3C = 2cos\frac{3C}{2}\left[\,\right. sin\frac{3C}{2}-cos(\frac{3A-3B}{2})\left.\,\right] $ $=2cos\frac{3C}{2}\left[\,\right. -cos(\frac{3A+3B}{2} )-cos(\frac{3A-3B}{2})\left.\,\right] $ $= -2cos\frac{3C}{2}\left[\,\right. cos(\frac{3A+3B}{2} )+cos(\frac{3A-3B}{2})\left.\,\right]$ $ = -4cos\frac{3A}{2}cos\frac{3B}{2}cos\frac{3C}{2}$ $sin^3A+sin^3B+sin^3C = \dfrac{1}{4}\left[\,\right.3(sinA+sinB+sinC)-(sin3A+sin3B+sin3C)\left.\,\right] $ $=\dfrac{1}{4}\left[\,\right.3(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2})-(-4cos\frac{3A}{2}cos\frac{3B}{2}cos\frac{3C}{2})\left.\,\right] $ $=3cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{3A}{2}cos\frac{3B}{2}cos\frac{3C}{2}$ $sin^3A+sin^3B+sin^3C = 3cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{3A}{2}cos\frac{3B}{2}cos\frac{3C}{2}$ ได้ตามที่โจทย์ต้องการ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 สิงหาคม 2010 09:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
คนบ้านเดียวกัน ลำปาง
__________________
จงเป็นคนโง่ในสายตาผู้อื่น ดีกว่าเป็นคนโง่ในสายตาตนเอง~ุ~ 13 สิงหาคม 2010 10:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beta |
|
|