|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ปัญหาทฤษฎีจำนวน ช่วยหน่อยครับ.
1 กำลังสองของจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $3k$ หรือ $3k+1$ สำหรับ $k$ บางจำนวน
2. กำลังสามของจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $9k$ หรือ $9k+1$ หรือ $9k+1$ สำหรับ $k$ บางจำนวน 3. กำลังสี่ของจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $5k$ หรือ $5k+1$ สำหรับ $k$ บางจำนวน 4. จงแสดงว่า จำนวนเต็มที่เขียนในรูป $6k+5$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $3j+2$ ได้ สำหรับ $j$ บางจำนวน
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
|||
|
|||
1-3 ใช้วิธีเดียวกันทุกข้อ ลองทำตามนี้ครับ
จำนวนเต็มทุกจำนวนเมื่อหาร $3$ แล้วจะเหลือเศษ $0,1,2$ เมื่อนำมายกกำลังสองแล้วหารด้วย $3$ จะเหลือเศษ $0^2,1^2,2^2$ ส่วนข้อ 4 ตั้งสมการเอาเลยสิครับ แต่ต้องรู้ด้วยว่าเราต้องการ $j$ นะ $6k+5=3j+2$ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $j$ แทนจำนวนเต็มใด ๆ โดย $j \equiv 1 \pmod{3} \Leftrightarrow j^2 \equiv 1 \pmod{3}$ $j^2 = 3k+1$ $\exists k$ $j \equiv 2 \pmod{3} \Leftrightarrow j^2 \equiv 1 \pmod{3}$ $j^2 = 3k+1$ $\exists k$ $j \equiv 3 \pmod{3}$ $j^2 = 3k $ $\exists k$ รวมทุกกรณีจะได้ว่า กำลังสองของจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $3k$ หรือ $3k+1$ สำหรับ $k$ บาง จำนวน ส่วนข้อที่เหลือก็ทำแบบนี้ใช่ปะครับ
__________________
Fortune Lady
12 กรกฎาคม 2010 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#4
|
||||
|
||||
จงพิสูจน์ว่า ถ้า $a,b \in \mathbb{Z} $ โดยที่ $a>0$ แล้วจะมี $q,r \in \mathbb{Z} $ เพียงคู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ $b=aq+r , 2a < r < 3a$
__________________
Fortune Lady
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติให้ a = 10, b = -20 จากข้อความข้างต้น จะได้ว่าต้องมีจำนวนเต็ม q, r คู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ -20 = 10q + r โดยที่ 20 < r < 30 แสดงว่า $q = \frac{-20-r}{10}$ เห็นได้ชัดว่า ไม่ว่า r = 21, 22, ... , 29 ก็ไม่ทำให้ q เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นข้อความข้างต้นจึงเป็นเท็จครับ. |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้ division algorithm ระหว่าง $b-2a$ และ $a$ ทีเดียวจบ |
#7
|
||||
|
||||
ลอง ทำ ต้น ๆ ให้ดูหน่อยครับ
__________________
Fortune Lady
|
#8
|
||||
|
||||
มี $q,r \in \mathbb{Z} $ เพียงคู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ $b=aq+r , 2a \le r < 3a$
ก็ต่อเมื่อ มี $q,r \in \mathbb{Z} $ เพียงคู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ $b=a(q+2)+(r-2a) , 0 \le r-2a < a$ ก็ต่อเมื่อ มี $q',r' \in \mathbb{Z} $ เพียงคู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ $b=aq'+r' , 0 \le r' < a$ เข้าใจไหมครับ |
#9
|
|||
|
|||
อืม... ละเอียดดีครับ
|
|
|