|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเรื่องสมการ log และ root หน่อยครับ
1 $\log_{3x}(\frac{3}{x})+{(\log_x3)}^2=1$
2 $\sqrt{a-6}+\sqrt{a+6}=\frac{12}{\sqrt{a+16}}$ ,$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-9}=?$ 3 $\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$ ข้อ 1 ผมคิดได้ 3 คำตอบเดียว ไม่รู้ถูกรึป่าว ส่วนอีก 2 ข้อทำไปทำมามันยุ่'ๆแก้ไม่ออกอ่ะครับ |
#2
|
||||
|
||||
จากโจทย์ Edit : $4x^2-7x+15 \not= (4x+5)(x-3)$ ดังนั้น ไม่ใช่คำตอบของข้อ 3 นี้
$\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$ $\sqrt{(4x+5)(x-3)}-\sqrt{(x-3)x}=\sqrt{(x-3)(x+3)}$ $\sqrt{(x-3)}\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{(x-3)}\sqrt{x}=\sqrt{(x-3)}\sqrt{(x+3)}$ นำ $\sqrt{(x-3)}$ หารออกได้ แต่เมื่อ $\sqrt{(x-3)} = 0$สมการจะเป็นจริง $\sqrt{(x-3)} = 0$ $x = 3$ $\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{x}=\sqrt{(x+3)}$ $\sqrt{(4x+5)}=\sqrt{(x+3)}+\sqrt{x}$ $4x+5=x+3+x+2\sqrt{(x+3)x}$ $2x=\sqrt{(x+3)x}$ $4x^2=(x+3)x$ $4x^2 -3x - x^2= 0$ $3x^2 -3x = 0$ $3x(x-1) = 0$ ดังนั้น $x=0, 1$ แต่แทน $x=0, 1$ แล้วไม่เป็นจริง สรุป $x = 3$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 13 กรกฎาคม 2010 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: แยกตัวประกอบผิดจากโจทย์ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#4
|
||||
|
||||
เจอแล้วครับ ผมแยกตัวประกอบผิดไป $4x^2-7x+15 \not= (4x+5)(x-3)$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 13 กรกฎาคม 2010 21:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ 1. ผมก็หามาได้ค่าเดียวครับ คือ x = 3 สมมติให้ $\log_x3 = A$ แปลงเป็นฐาน x ให้หมด จะได้สมการ $A/(A+1) - 1/(A+1) + A^2 = 1$ $(A-1)[(A+1)^2+1] = 0$ ดังนั้น A = 1 เท่านั้น ข้อ 2. เนื่องจาก $x \ge 6$ ดังนั้น L.H.S. $\ge 0 + \sqrt{12}$ ในขณะที่ R.H.S. $\le 12/\sqrt{22}$ สองค่านี้ไม่มีทางเจอกัน สมการจึงไม่มีคำตอบตั้งแต่ต้น แต่สมมติถ้าจะพยายามลองหา โดยแยกเป็น $\sqrt{a-6} - 6/\sqrt{a+16} = 6/\sqrt{a+16} - \sqrt{a+6}$ จากนั้นยกกำลังทั้งสองข้าง แล้วนำ -12 หารตลอด จะได้ $\sqrt{a+16} + \sqrt{a-6} = \sqrt{a+6}$ ซึ่งเมื่อแก้สมการนี้ต่อจะได้ $3a^2+32a-400=0$ ดังนั้น $a = (4/3)(\sqrt{91}-4)$ แต่เมื่อนำไปแทนค่า ก็จะพบว่าไม่จริงอยู่ดี ข้อ 3. ถ้ามีคำตอบก็คงออกมาน่าเกลียดครับ เพราะดูโจทย์แล้วไม่สวยเลย 13 กรกฎาคม 2010 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
สรุปข้อ 1 ตอบ 3 อีก 2ข้อไม่มีคำตอบนะครับ (งงมากว่าคนตั้งโจทย์จงใจให้ไม่มีคำตอบหรือตั้งโจทย์มั่วก็ไม่รู้ เจอไม่มีคำตอบหลายข้อและ) |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 3 มีคำตอบครับ แต่ตัวเลขไม่สวยครับ
13 กรกฎาคม 2010 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง |
#8
|
||||
|
||||
ขอดูหน้าตาหน่อยสิครับ
อยากรู้วิธีด้วยครับช่วยแนะที |
#9
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ผมลองยกกำลังสองแก้ไปแก้มาดูโดยให้ $x-3 = A$ ดูอ่ะครับ
รู้สึกผมได้บรรทัดที่ว่า $A^3 - 8A^2 -30A +9$ (คิดว่าคูณไม่น่าจะผิดนะครับ) แล้วก็ลองไปค้นๆวิธีการแก้สมการกำลังสามมาดูครับ http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%B2%E0%B8%A1 |
#10
|
||||
|
||||
คำตอบของข้อ 3 คือ $\approx 34.9732$
ผมใช้เครื่องทุ่นแรงครับ เพราะขี้เกียจแก้สมการกำลังสี่ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สุดท้ายผมได้ $x^3-37x^2+75x-144=0$ ยังขี้เกียจคิดต่อครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ค่าตำสุดของ root x ยกกำลังสอง+ y ยกกำลังสอง | faa | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 20 | 07 ธันวาคม 2013 14:35 |
ถามโจทย์เรื่อง root | มนุษย์แสนดี | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 7 | 21 พฤษภาคม 2010 22:44 |
รวมเรื่องเลขยกกำลังและติดราก(root) | meng | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 21 | 03 กุมภาพันธ์ 2010 18:45 |
ถอดrootก่อน มาบวกกัน กับบวกกันแล้วค่อยถอดroot | banker | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 11 | 24 มิถุนายน 2009 20:11 |
ช่วยอธิบายเรื่องการถอด Root ให้หน่อยได้ไม๊ค่ะ | พรรณราย - เฟิร์ส | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 24 พฤศจิกายน 2004 11:33 |
|
|