|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ลูกบอล 13 สี (ความน่าจะเป็น)
กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่ 13 สี สีละ 4 ลูก โดยที่ลูกบอล
ในแต่ละสี มีหมายเลข 1, 2, 3, 4 ตามลำดับ สุ่มหยิบลูกบอล ออกมา 3 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอล มีสีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น เฉลยตอบ 72/425 รบกวนขอวิธีคิดด้วยครับ ผมคิดไม่ออกครับ |
#2
|
||||
|
||||
ลูกบอลมี 13 สี สีละ 4 ลูก ดังนั้นมีลูกบอลทั้งหมด 13*4 = 52 ลูก
จำนวนวิธีในการหยิบบอล 3 ลูกคือ $\binom{52}{3}$ จำนวนวิธีที่จะให้หยิบลูกบอลได้สีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น คือ 1. ลูกแรกเป็นสีอะไรก็ได้ เป็น $\binom{52}{1}$ 2. ลูกที่สองต้องเหมือนกับสีแรก เป็น $\binom{3}{1}$ 3. ลูกที่สามต้องไม่เหมือนกับสีแรก เป็น $\binom{48}{1}$ ดังนั้นได้จำนวนวิธีคือ $\binom{52}{1}\binom{3}{1}\binom{48}{1}$ และได้ความน่าจะเป็นคือ $$ \frac{\binom{52}{1}\binom{3}{1}\binom{48}{1}}{\binom{52}{3}}=\frac{144}{425}$$ ไม่เฉลยผิด ผมก็คิดผิดครับ
__________________
Do math, do everything. |
#3
|
||||
|
||||
ผมว่าเฉลยถูกแล้วครับ เพราะว่าวิธีคิดที่ตอบมาได้$\frac{144}{425} $นั้นคิดว่าการได้ลูกบอล$1-4,2-3,1-3,2-4$เป็นวิธีที่แตกต่างกัน แต่โจทย์บีบให้มองได้แต่หนึ่งแบบ เพราะถามว่ามีสีเหมือนกัน ไม่ได้สนใจหมายเลข เขาเอาหมายเลข1-4มาหลอกให้คิดว่าเป็นลูกที่แตกต่างกัน ดังนั้นงานจริงๆจะแบ่งเป็น
1.เลือกสีลูกบอลก่อน ได้ 13 แบบ...... 2.หยิบ2ลูกจาก4ลูก ซึ่งต้องคิดว่าเป็นลูกบอลสีเดียวกันหมด จึงหยิบได้$\frac{4!}{2!2!}=6 $แบบ 3.เลือกอีกหนึ่งลูกจาก 48ลูกที่เหลือก็ได้ $48$ วิธี 4.หาsample space ได้เท่ากับ$\frac{52!}{49!3!} $ $=26\times 17\times 50$ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลมีสีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น เท่ากับ$\frac{13\times 6\times 48}{26\times 17\times 50} = \frac{72}{425} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 กรกฎาคม 2010 16:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
|
|