|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
คอมบินาทอริคครับ
คนกลุ่ม หนึ่งมี 8คน คนนี้มี 2คนเป็นพี่น้องกัน ต้องการเลือกกรรมการ 4 คน จาก คนกลุ่มนี้ได้กี่วิธี
1. ไม่มีเงื่อนไข 2.เลือกได้พี่น้อง 2คน 3. ไม่ได้พี่น้องเลย 4. ได้พี่น้องคนเดียว 5. เลือกได้พี่น้องอย่างน้อย 1คน เอาข้อเดียวก่อนนะครับเด๊ยวจะมาเรื่อยๆ ครับ ขอความกรุณาด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
คนกลุ่ม หนึ่งมี 8คน คนนี้มี 2คนเป็นพี่น้องกัน ต้องการเลือกกรรมการ 4 คน จาก คนกลุ่มนี้ได้กี่วิธี
1. ไม่มีเงื่อนไข = $\binom{8}{4}$ = 70 วิธี (ไม่แน่ใจนะคะ)
__________________
MWIT FIGHTING ^^ 03 กรกฎาคม 2010 21:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOON' เหตุผล: ลืมเติม $ |
#3
|
||||
|
||||
2. $\frac{6!}{2!4!} $ วิธี
3.$\frac{6!}{2!4!} $ 4.$2\times \frac{6!}{3!3!} $ 5.$\frac{8!}{4!4!}- \frac{6!}{2!4!} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กรกฎาคม 2010 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณกิตติมากนะครับ ข้อต่อไปนะครับ
1.มีปากกาเหมือนกัน 4แท่ง ดินสอเหมือนกัน 5แท่ง เด็กคนหนึ่งต้องการนำปากาและดินสอเหล่านี้ไปโรงเรียน จะมีวิธีเลือก ปากกาและดินสอได้กี่วิธี เมื่อ 1.1มีแกกาอย่างน้อย 1ด้าม 1.2มีดินสออย่างน้อย 1แท่ง 1.3 มีปากกาอย่างน้อย1ด้าม และดินสออย่างน้ย 1แท่ง 1.4 ได้ปากกาหรือดินสอเพียงอย่างเดียว 2 จะมีวิธีเลือกตัวอักษร4 ตัวจากคำว่า resistlessness ได้กี่วิธีครับ |
#5
|
||||
|
||||
อย่าเชื่อผมมาก ลองคิดดูตามด้วย เพราะผมจำได้คร่าวๆ
1.1ปกติโจทย์น่าจะบอกด้วยว่าต้องการจะเอาปากกาไปกี่ด้ามและดินสอกี่ด้าม ถ้าไม่บอกแสดงว่า...การเขียนว่า"ปากกาอย่างน้อย 1 ด้าม" ตีความได้ว่ามีปากกาตั้งแต่1ด้าม..1-2-3-4 ด้าม แล้วก็ไม่ได้สนใจว่าหยิบดินสอไปเท่าไหร่ก็ตีความไปได้อีกว่า มีตั้งแต่ดินสอ0-1-2-3-4-5 ด้ามหรือเปล่า หรือไม่ต้องคิดว่าเอาดินสอไปเท่าไหร่...แล้วแต่จะตีความ.ถ้าตีความว่าสนใจแต่เฉพาะปากกา ก็คิดวิธีจากการหยิบปากกา คงจำสูตรนี้ได้ $2^n=\binom{n}{0} +\binom{n}{1} +..+\binom{n}{n} $....คือการเลือกหยิบของตั้งแต่0,1,2,...,n ชิ้นจากของnชิ้น จำนวนวิธีของการหยิบปากกาอย่างน้อย 1 ด้ามจากปากกา 4ด้าม$=2^4-\binom{4}{0}=16-1=15$วิธี เดี๋ยวมาเฉลยต่อ...ขอเวลาไปสอนการบ้านลูกก่อนครับสักครู่ ถ้าตีความแบบที่สองคือเลือกปากกาแล้วก็หยิบดินสอต่ออีก เป็นงานที่ทำสองขั้นซึ่งทำต่อเนื่องกันก็ต้องเอาจำนวนวิธีมาคูณกัน การหยิบดินสอจึงเกิดได้เท่ากับ$2^5=32$....ดังนั้นถ้าคิดแบบนี้จำนวนวิธีเท่ากับ$32\times 15=480$วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 กรกฎาคม 2010 22:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
นับจากนี้ผมจะคิดแค่เงื่อนไขที่โจทย์ถามอย่างเดียวแล้วกันครับ เพราะในคำตอบตอนแรกก็คิดตามการตีความไปทั้งสองแบบแล้ว
1.2.มีดินสออย่างน้อย 1แท่ง จำนวนวิธีเท่ากับ $2^5-1=31$วิธี 1.3.มีปากกาอย่างน้อย1ด้าม และดินสออย่างน้อย 1แท่ง....เป็นงานสองขั้นตอนก็เอาจำนวนวิธีในแต่ละขั้นมาคูณกัน จำนวนวิธีเท่ากับ$(2^4-1)(2^5-1) =31\times 15 =310+155=465$วิธี 1.4.ได้ปากกาหรือดินสอเพียงอย่างเดียว ข้อ4....ตีความว่าหยิบเพียงดินสออย่างเดียว หรือหยิบปากกาอย่างเดียว เป็นงานที่เกิดแยกกันก็เอาจำนวนวิธีมาบวกกัน ได้ปากกาเพียงอย่างเดียว...ได้อย่างน้อย 1ด้าม จำนวนวิธีเท่ากับ$2^4-1=15$ ได้ดินสอเพียงอย่างเดียว...ได้อย่างน้อย 1ด้าม จำนวนวิธีเท่ากับ$2^5-1=31$ ได้ปากกาหรือดินสอเพียงอย่างเดียว เท่ากับ$31+15=46$ วิธี 2.คำว่า$resistlessness$ มีr 1ตัว,e 3ตัว,s 6ตัว,i 1ตัว,t 1ตัว,l 1ตัวและ n1ตัว....เลือกตัวอักษร4 ตัว ผมมองง่ายๆออกเป็น มีอักษรซ้ำกัน2ตัว,3ตัวและ4 ตัว กับไม่ซ้ำกันเลย แล้วเอาจำนวนวิธีในแต่ละกรณีมาบวกกัน 1.ซ้ำกัน 4 ตัว....เลือกได้แค่ 1 วิธี เพราะมีเพียงตัวs ที่มีตัวซ้ำตั้งแต่4ตัวขึ้นไป 2.ซ้ำกัน 3ตัว....มีสองกรณีคือ 2.1.เป็นตัวs....กับเลือกอักษรตัวที่เหลือ1ตัวได้อีก 6วิธี....ผมไม่คิดว่าต้องจับs 6ตัวมา3ตัวได้จำนวนวิธีเท่ากับ$\frac{6!}{3!3!} $ เพราะไม่ว่าจะเอา3ตัวไหนๆก็เิกิดแบบงานเหมือนกันคือ sss ผมเลยคิดว่าเป็นได้แบบเดียว 2.2.เป็นตัว e ...กับเลือกอักษรตัวที่เหลือ1ตัวได้อีก 6วิธี รวมซ้ำกัน3ตัวเกิดได้ 6+6 =12 วิธี....ผมไม่เอาไปคูณกับ$4!$ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าจะเอามาเรียงกัน บอกแค่เอาเลือกอักษร4ตัวเท่านั้น 3.ซ้ำกัน 2 ตัว มีได้อีก2แบบ 3.1.ซ้ำกัน 2ตัว 2คู่.....มีได้ 1วิธีคือ eess 3.2.ซ้ำกันคู่เดียวที่เหลือต่าง....ซ้ำกันคู่เดียวมีได้ 2 วิธีกับเลือกจากที่เหลือมาอีก 2 ตัว ที่เหลือมีทั้งหมด 6ตัว เลือกของ2ชิ้นจาก6ชิ้นได้เท่ากับ$\frac{6!}{2!4!}=15 $...เกิดได้เท่ากับ$15\times 2 =30$วิธี รวมแบบที่ซ้ำกัน2ตัวเกิดได้$30+1=31$วิธี 4.ไม่ซ้ำกันเลย...คือเลือกของ4ชิ้นจาก6ชิ้น เท่ากับ$\frac{6!}{2!4!}=15 $วิธี รวมแล้วเลือกอักษร4ตัวได้เท่ากับ$1+12+31+15 = 59$ แบบ ผมอาจคิดผิดก็ได้ครับ ถ้าคิดผิดก็เตือนกันได้ครับ ผมก็เริ่มลืมๆเรื่องคอมบิไปนานแล้ว ตอนนี้ขอฟื้นความรู้ขั้นม.ต้นก่อน ผิดพลาดไปก็ขออภัยด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 กรกฎาคม 2010 23:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
|
|