#1
|
|||
|
|||
หาDomain,Range
จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ $r=\left\{\,(x,y)|y=\frac{\sqrt{x+1} }{x} \right\} $
หาโดเมนไม่มีปัญหาครับ แต่ติดตรงเรนจ์ครับผม รบกวนด้วยครับ ปล. รบกวนขอวิธีที่ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์เป๊ะนะครับ
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery 21 เมษายน 2010 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathopolis เหตุผล: เขียน tex บ่เป็นจ้า |
#2
|
|||
|
|||
สมมุติ y อยู่ในจำนวนจริง (ถ้าไม่เขียนในวงวิชาการถือว่าอยู่ในจำนวนจริง)
พิจารณาทางขวา เห็นเครื่องหมายรูทต้องรู้ทันทีว่าด้านขวามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ เพราะฉะนั้น y อยู่ในจำนวนจริงบวก มองธรรมดาครับ ไม่ต้องทำอะไร 22 เมษายน 2010 06:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#3
|
||||
|
||||
ถ้า $x=-\dfrac{1}{2}$ อ่ะครับ $y=-\sqrt{2}$
ผมว่าน่าจะคิดงี้นะครับ จาก $y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}$ $x^2y^2=x+1$ จะได้ $x^2=\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}$ นั่นคือ $x^2-\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{1}{y^2}=0$ โดยสูตรสมการกำลังสองจะได้ว่า $x=\dfrac{\dfrac{1}{y^2}\pm \sqrt{\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{4}{y^2}}}{2}$ เนื่องจากเป็นการดำเนินการบนจำนวนจริงดังนั้น $\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{4}{y^2}\geqslant 0$ และ $y\not = 0$ เพราะฉะนั้นจะได้ $y\in \mathbb{R} -\{0\}$ จะได้ว่า Domain คือ $[-1,0)\cup (0,\infty )$ และ Range คือ $ \mathbb{R} -\{0\}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
22 เมษายน 2010 08:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ แต่ว่ามันผิดน่ะครับ สำหรับของคุณครูนะ ผิดเพราะว่า ค่า x ข้างล่างทำให้ค่า y เป็นลบได้นะครับ
ส่วนของคุณ ne[s]za ผิดเพราะว่า แทน x=-1 จะได้ y=0 ครับ คำตอบที่ถูกต้องคือ เรนจ์ เป็นจำนวนจริงใดๆครับ แต่มีปัญหาตรงแสดงไม่ได้ว่า ทำไมถึงเป็นจำนวนจริงใดๆครับ ปล. คำตอบถูกต้องแน่นอน เพราะว่าใช้คอมเช็คคำตอบแล้วครับ
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
#5
|
||||
|
||||
เพราะว่า $x \geqslant -1$ แต่ $x\not= 0$และ $xy = \sqrt{x+1} $
ถ้า x=-1 จะได้ y= 0 ถ้า $x=\frac{-1}{2}$ จะได้ y เป็นลบ ถ้า x>0 จะได้ y เป็นบวก |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อันที่จริงใช้ดู ดิสครีมิเนนต์ก็ได้ โดยดูว่า $1+4y^2\geqslant 0$ และต้องพิจารณาต่อว่ารากที่ได้ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ -1 ด้วย ซึ่งก็จะทำให้ y สามารถเป็นจำนวนจริงได้ |
#7
|
||||
|
||||
เหอะๆ นั่นสินะครับ ทำไมผมไม่ใส่สูตรเลยทีเดียว ยังเอา $y^2$ ไปหารอีก
ขอบคุณครับ คุณหยินหยาง
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#8
|
|||
|
|||
แต่ตอนใส่สูตรมันก็ได้ส่วน เป็น y อยู่ดีนี่ครับ?
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
#9
|
||||
|
||||
คือเรามักถูกสอนว่าเวลาจะหาเรจน์ เราต้องจัดให้อยู่ในรูปของ $x=f(y)$ แล้วดูว่าค่า y มีค่าอะไรบ้างที่เป็นไปได้หรือไม่ โดยมักให้หลักว่าให้ดูว่าค่าไหนทำให้เกิดค่าวิกฤต โดยมักลืมไปว่าสมการที่เราจัดนั้นไม่ใช่สมการของโจทย์ดั้งเดิม เป็นการแปลงมา ดังนั้นอาจทำให้ค่าบางค่าไม่จริง หรืออาจมีบางค่าไม่ครบ เหมือนการแก้สมการเวลาเราแก้สมการเสร็จเราต้องนำค่าที่ได้ไปตรวจสอบว่าใช้ได้หรือไม่ เพราะระหว่างทางในการแก้สมการเรามีการเล่นแร่แปรธาตุไปต่างๆนานา เพื่อให้ง่ายต่อการแก้จึงอาจทำให้ค่าที่ได้บางค่าไม่ใช่คำตอบ ในกรณีนี้ก็เช่นกัน เราเล่นแร่แปรธาตุให้อยู่ในรูปสมการกำลังสอง ซึ่งถ้าจัดให้อยู่ในรูปสมการกำลังสอง $ax^2+bx+c$ นั่นก็เป็นการยอมรับอยู่แล้วว่า $a\not= 0$ เพราะถ้า $a = 0$ ก็จะเป็นกำลังหนึ่งไป ดังนั้นโจทย์ข้อนี้จึงต้องพิจารณาอีกกรณีหนึ่งว่าถ้า $y = 0$ แล้วมีค่า $x$ ที่สอดคล้องกับโจทย์หรือไม่ ถ้ามีก็นำ 2 กรณีนี้มายูเนี่ยนกันก็จะได้คำตอบครับ หวังว่าคงจะเข้าใจนะครับ
|
#10
|
||||
|
||||
$x^2y^2 - x - 1 = 0$
ใช้ discriminant $1+4x^2 \geqslant 0$ $x^2 \geqslant \frac{-1}{4}$ $x = \mathbb{R} $
__________________
Fortune Lady
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Domain & Range T_T | Siren-Of-Step | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 26 | 23 พฤษภาคม 2010 22:41 |
ช่วยหา domain ทีคับ | JamesCoe#18 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 01 สิงหาคม 2009 05:45 |
Z เป็น principal ideal domain | latex | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 06 มกราคม 2009 13:16 |
หา range และแก้สมการ exponential | Ding Dong | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 7 | 05 ตุลาคม 2005 09:48 |
ช่วย clear domain fog นะครับ | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 18 เมษายน 2005 21:00 |
|
|