#1
|
||||
|
||||
โจทย์ญี่ปุ่น
$x,y,z \in \mathbb{Z} , 0 < x \leqslant y \leqslant z $
จงหา ชุดคำตอบทั้งหมดที่สอดคล้อง 1.$xyz+x+y+z = xy+yz+zx+5$ 2. $x+y+z = xyz$
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
||||
|
||||
โจทย์มาจากหนังสือ ข้อสอบadmissionประเทศญี่ปุ่น ของสมาคมไทย-ญี่ปุ่นรึป่าวครับ?
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$xyz+x+y+z - (xy+yz+zx) = 5$ $(x-1)(y-1)(z-1) = 4$ $-1 < x-1 \leqslant y-1 \leqslant z-1$ $(x,y,z) = (2,3,3) , (2,2,5) $
__________________
Fortune Lady
10 พฤษภาคม 2010 13:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ทำไม่ได้ T_____T
__________________
Fortune Lady
|
#5
|
||||
|
||||
ช่วยคิดข้อ 2 หน่อยกันหน่อยครับ ผมคิดไม่ออก
วานคนเก่งช่วยเฉลยหน่อยครับ
__________________
Because this world is similar to the imagine. So everything has a privilege possible. 10 พฤษภาคม 2010 20:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#6
|
|||
|
|||
จากข้อ2
ผมได้แบบนี้ครับ $x=\frac{y+z}{yz-1} $ จากขเงื่อนไขที่ให้มาทำให้ต้องเป็นจำนวนนับทั้งหมดเลย ลองแทนy,zเป็น2,3ตามลำดับจะได้x=1 และลองแทนไปเรื่อยๆจะผมพบว่าไม่มีจำนวนทีสอดคล้อง แล้วถึงสอดคล้องก็ไม่ตรงตามเงื่อนไข ฉะนั้นผมคิดว่า$x,y,z={1,2,3}$ |
#7
|
||||
|
||||
จากข้อ1
ผมว่าชุดคำตอบยังมีมากกว่านี้ครับยังไม่หมดที 10 พฤษภาคม 2010 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bakured |
#8
|
|||
|
|||
2. Hint: $y+z=x(yz-1)\geq yz-1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
confused????????????????
__________________
"I've failed over and over and over again in my life and that is why I succeed." Michael Jordan |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ให้อีกแนวคิดแบบง่ายๆครับ
$3z\geqslant x+y+z=xyz$ $3 \geqslant xy$ |
|
|