|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
minimum eigenvalue & concavity
มาอีกแล้วครับ ช่วงนี้คำถามเยอะครับเอามาจากงานที่ทำอยู่เช่นเคยครับ
ให้ $U$ เป็น symmetric matrix ขนาด $n\times n$ ดังนั้น $U$ จะมี eigenvalues $$ \lambda_1\leq\lambda_2\leq\cdots\leq\lambda_n $$ จงแสดงว่า $\lambda_1$ เป็น concave ฟังก์ชันของเมตริกซ์ $U$
__________________
INEQUALITY IS EVERYWHERE |
#2
|
|||
|
|||
See [1] and [2]
Note : [1] เน้นที่หน้า 20-21 [2] แถวๆ theorem 2 ถึง lemma 4 ครับ ยังยืนยันคำเดิม ว่า ทำไมมันโหดจังครับ (แต่ก็ได้ความรู้ใหม่ เพิ่มมา 1 อย่าง)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณ passer-by แต่ผมลองอ่านดูแล้วมันยังงงๆอยู่เลยอะครับ
ยังไงจะพยายามต่อไปครับ
__________________
INEQUALITY IS EVERYWHERE |
#4
|
|||
|
|||
$\lambda_1=\min_{|v|=1}(Uv)\cdot v$, $v\in\mathbb{R}^n$, this implies $\lambda_1$ is concave in $U$.
|
#5
|
|||
|
|||
แนวคิด พี่ Punk แจ่มมาก เลยครับ
งั้นผมขอขยายความต่อนิดนึงนะ ทุก unit vector v $ (Uv)\cdot v \geq \lambda_{1}(U) $ Similarly $ (Pv)\cdot v \geq \lambda_{1}(P) $ ดังนั้น $ (Uv+Pv)\cdot v \geq \lambda_{1}(U) + \lambda_{1}(P) $ หรือ $ ((U+P)v)\cdot v \geq \lambda_{1}(U) + \lambda_{1}(P) $ ทุก unit vector v ทำให้ $ \lambda_{1}(U+P) \geq \lambda_{1}(U) + \lambda_{1}(P) $ และเพราะ $ \lambda_{1}(U) $ เป็น homogeneous function degree 1 ดังนั้น พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $ \lambda_{1}(U) $ concave (จากนิยาม แบบ formal ของมัน)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
__________________
INEQUALITY IS EVERYWHERE |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Strange Eigenvalue Problem | sompong2479 | พีชคณิต | 6 | 29 สิงหาคม 2006 15:31 |
minimum value?????????? | Preety boy | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 20 พฤศจิกายน 2004 03:43 |
|
|