|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ทำสี่เหลี่ยมนี้ยังไงครับ
สี่เหลี่ยมผืนผ้าABCDมีPเป็นจุดในสี่เหลี่ยม ซึ่งPA=29,PB=25และPC=17 จงหาพื้นที่
|
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้มีเฉลยแล้วครับ
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
แล้วถ้าใช้การแปลงทางเรขาคณิตนี่พอจะช่วยได้มั้ยครับ
|
#4
|
||||
|
||||
เท่าที่ความรู้เรขาคณิตเหลืออยู่คงไม่พอเฉลยแน่ๆ คงเหลือแต่การใช้ความรู้เรื่องปิทากอรัสกับการสังเกตเล็กน้อย ตัวอย่าง$5^2=3^2+4^2=(5-2)^2+(5-1)^2$
และ$10^2=8^2+6^2=(10-2)^2+(10-4)^2$.....เห็นอะไรไหมครับ ขอดัดแปลงรูปหน่อยหนึ่งตามนี้ $29^2=x^2+z^2$...(1) $25^2=y^2+z^2$...(2) $17^2=y^2+k^2$...(3) จากข้อสังเกตที่เห็นข้างต้น...จะกำหนดให้ว่า$x=29-a$ $z=29-b=25-c$.....ตรงนี้มาจากการที่ด้าน$z$เป็นความยาวสมมูลย์กัน $y=25-d=17-e $(ก็มาจากด้านที่สมมูลย์กัน ดูรูปแล้วจะเข้าใจครับ) และ $k=17-f$ เมื่อกำหนดให้$a,b,c,d,e$ และ$f$ เป็นจำนวนเต็มบวก มาดูสมการ(3)ก่อนแล้วแทนค่า...$17^2=(17-e)^2+(17-f)^2$ $[17-(e+f)]^2=2ef$.....ถอดรูทก่อน....$17-(e+f)=\sqrt{2ef} $ เมื่อ$e,f$เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งค่าน้อยที่สุดคือ $e=1,f=1$จะได้ว่า$\sqrt{2ef}$มีค่ามากที่สุดคือ$15$ ดังนั้น$2ef =225 \rightarrow ef=\frac{225}{2} $ แต่เรากำหนดว่าเป็นจำนวนเต็มบวกนี่ครับดังนั้น กลับมาดูค่า$ef$ที่เป็นไปได้คือ$\frac{224}{2}=112 $ แต่$ef$ต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์และต้องมี$2$เป็นตัวประกอบเพื่อดึงให้$\sqrt{2ef} $ถอดรูทได้ ดังนั้นค่า$ef$ที่เป็นไปได้คือ 1.$ef=2\times 49 , \sqrt{2ef} =14 , e+f=3 $ 2.$ef=2\times 36 , \sqrt{2ef} =12 , e+f=5 $ 3.$ef=2\times 25 , \sqrt{2ef} =10 , e+f=7 $ 4.$ef=2\times 16 , \sqrt{2ef} =8 ,e+f=9 $ 5.$ef=2\times 9 , \sqrt{2ef} =6 ,e+f=11 $ 6.$ef=2\times 4 , \sqrt{2ef} =14 , e+f=13 $ ผมเลือกสมการ3เพราะเห็นแล้วว่าน่าจะแยกกรณีน้อยกว่าการเลือกสมการที่มีพจน์$25$และ$29$....ทำจากตรงนั้นรับรองบักโกรกแน่ๆ จากการแยกตัวประกอบทั้ง6กรณีจะได้ว่ามีเพียง5.$ef=2\times 9 , \sqrt{2ef} =6 ,e+f=11 $ที่ให้ค่าตามต้องการ จะได้ค่ามา2กรณีคือ 1.$e=2,f=9,d=10$ นำไปหาค่าด้วยการแทนลงในสมการ2และ3....ได้ค่า$y=15,k=8,z=20$และ$x=21$ พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับ$(21+15)\times (20+8)=36\times 28 =1008$ 2.$e=9,f=2,d=17$ นำไปหาค่าด้วยการแทนลงในสมการ2และ3....ได้ค่า$z=\sqrt{17\times 33} $ซึ่งไม่ใช่จำนวนที่ถอดรูทออก กรณีนี้จึงไม่ใช่คำตอบ จึงได้ตามเฉลยครับ.....ผมคิดวิธีเฉลยได้เท่านี้....ไม่รู้ว่าจะอธิบายให้ง่ายกว่านี้ได้ไหม...ลองคิดตามดูแล้วกันครับ โจทย์ข้อนี้ถามง่ายแต่ตอบยาก....ใช้ความรู้เรื่องตัวเลขมากกว่าในการตอบครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 เมษายน 2010 17:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
ใช้ $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$ อ่ะ พิสูจน์โดย Pytagorus
|
|
|