|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคับ
ถ้า x+2y = 8 แล้วค่าสูงสุดของ xy เท่ากับข้อใด
ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16 ขอวิธีทำด้วยนะคับ ขอบคุณคับ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{x+2y}{2}\geqslant \sqrt{2xy}$ $4 \geqslant \sqrt{2xy}$ $ 8 \geqslant xy$
__________________
Fortune Lady
|
#3
|
||||
|
||||
$x+2y=8$
ลองเขียน$y$ในรูปของ$x$จะได้ว่า $y=\frac{8-x}{2} $ แทนลงในค่า$xy$ $xy=\frac{x(8-x)}{2} =\frac{8x-x^2}{2} $....คุ้นไหมครับว่าเป็นสมการของพาราโบลา $2xy=8x-x^2 $........ตรงนี้แก้ผิดครับแก้ใหม่เป็น $ 2xy= $$8$$x-x^2$ ดูใหม่ว่า $2xy = z =8x-x^2 $ แปลงให้ดูสวยหน่อย$z=-x^2+16x $ แปลงต่อ $ -x^2+$ $8$ $x =-(x^2-$$8$$x) =-(x^2-2(4)x+16)+16 = -(x-4)^2+16$ เป็นสมการพาราโบลาคว่ำ ดังนั้นจึงมีค่าสูงสุดได้ ดูง่ายๆสมการนี้มีค่ามากสุดเมื่อ$-(x-4)^2=0$ ค่าสูงสุดของ $2xy=16$ ดังนั้นค่าสูงสุดของ $xy=8$ เอาวิธีทำแบบง่ายๆแล้วกันครับ ผมจำได้เท่านี้ครับ พอดีคิดในกระดาษแล้วค่อยพิมพ์ลงครับเลยคิดข้าม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 มีนาคม 2010 15:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
รบกวนคุณกิตติช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ ตรงสีแดง กับเลข 16 ไม่เข้าใจครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
ที่ไม่เข้าใจ เพราะผมคิดผิดครับ คุณอาBanker
เดี๋ยวแก้ใหม่ครับ ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจทานและชี้ให้เห็นครับ ช่วงนี้รีบคิดแล้วผิดบานเลยครับ...55555
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
มาลองอนุพันธ์ดูนะครับ ^^
ให้x=8-2y และ q=xy $q=(8-2y)y=8y−2y^2$ $q′=0$ $8-4y=0 $ $y=2$ ดังนั้น $x=4$ $xy _{max}=8$ ถ้าจำไม่ผิดนี่ คือข้อสอบเข้าเตรียมอุดมศึกษา ปี 2540 ใช่ป่าวครับ
__________________
25 มีนาคม 2010 12:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#7
|
||||
|
||||
ใช้อนุพันธ์เลยหรือคะ ใช้แค่ AM-GM แบบคุณ Siren-Of-Step ก็พอมั้งคะ
__________________
Ice-cream
|
#8
|
||||
|
||||
คิดไม่ออกว่าใช้ไรดีอะครับ เลยลองเล่นๆ
__________________
|
|
|