|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอร้องให้ช่วยอีก
คืออยากให้ช่วยแสดงวิธีคิดโจทย์เหล่านี้หน่อยค่ะ
1. กำหนดp เป็นจำนวนจริงบวก และเส้นตรง px+5y+9 =0 สัมผัสวงกลม $x^2 +y^2-6x-8y=0$ แล้วจงหาค่า $p^2+1$ 2. จุดสังเกตหนึ่งมองวัตถุ a อยู่ทางทิศเหนือ และวัตถุb อยู่ทางทิศเหนือเฉียงลงมาทางทิศ ตะวันตก 30 องศา เมือเดินไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือได้\sqrt{6} ไมล์จะมองเห็วัตถุ a อยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือพอดี และวัตถุ b อยู่ทางทิศตะวันออกพอดี จงหาว่าวัตถุทั้งสองอยู่ห่างกันเท่าไร
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too |
#2
|
||||
|
||||
2.
Credit : Vcharkarn
__________________
21 มีนาคม 2010 10:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#3
|
||||
|
||||
อ๋อๆ ขอบคุณน้องคนรักคณิตมากเลย แหะๆ ตอนแรกเราอ่านโจทย์เป็นจุด b อยู่ทางทิศตะวันตกพอดี
ถึงว่าทำไมโจทย์มันเป็นไปไม่ได้ เราอ่านผิดนี่เอง แล้วเออ คือว่าอยากรู้ว่าข้อแรกทำไงดีคะ
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too 21 มีนาคม 2010 13:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ astro29 |
#4
|
||||
|
||||
เผอิญว่ามีอีกข้อให้ช่วยค่ะ
$x+y+z=15$ $x^2+y^2+z^2=83$ $x^3+y^3+z^3=495$ แล้ว $x^4+y^4+z^4= ?? $ คือว่าทำได้แค่ครึ่งๆกลางๆค่ะ อยากทราบว่า $x^4+y^4+z^4$ มันมีแบบแยกตัวประกอบแบบพวกที่เราใช้ๆกันอยู่ของกำลังสองและกำลังสามมั๊ยคะ หน้าตาของมันเป็นยังไงขอความกรุณาด้วยค่ะ
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too |
#5
|
||||
|
||||
ข้อแรกผมคิดได้$p=12$ ดังนั้น$p^2+1 = 145$..เอาแค่สั้นๆ เพราะสมการติดตัวเลขเยอะ ถ้าเขียนทุกขั้น ผมตายก่อนแน่ๆ
แปลงสมการให้เป็น$(x-3)^2+(y-4)^2=25$เป็นสมการของวงกลม จากสมการ$px+5y+9=0$ เขียน$y$ในรูปของ$x$ ได้ว่า$y=\frac{-(9+px)}{5} $ นำค่าของ$y$ไปแทนในสมการวงกลม จะได้สมการว่า $(p^2+25)x^2+(58p-150)x+441=0$ สมการนี้จะมีคำตอบเดียวเมื่อ$b^2=4ac$....คำว่ามีจุดสัมผัสเป็นตัวบอกว่ามีค่า$x,y$เพียงคู่เดียวเป็นคำตอบของสมการ ดังนั้น$(58p-150)^2 = 4(441)(25+p^2)$ ได้สมการของค่า$p$คือ$8p^2-87p-108=0$ แก้สมการได้ค่า$p=(\frac{-9}{8} ), 12$ โจทย์กำหนดค่า$p$เป็นจำนวนจริงบวก จึงเหลือค่า$p$ทื่ใช้ได้คือ $12$ ผมลองแก้โจทย์โดยใช้วิธีสร้างสมการเส้นตรงอีกเส้นที่ตั้งฉากกับจุดสัมผัส วิธีนี้ต้องแก้ค่า$p$กำลังสาม วุ่นวาย เสียเวลาเยอะ วิธีนี้น่าจะเปลืองเวลาน้อยกว่าวิธีสร้างสมการเส้นตรง แต่ต้องทอนตัวเลขเยอะมาก....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 มีนาคม 2010 10:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ฉะนั้น$xy+xz+yz=71$ แล้ว$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+xz+yz)+3xyz$ ได้เป็น$495=3375-3(15)(71)+3xyz$ เป็น $315=3xyz$ ฉะนั้น$xyz=105$ จาก$xy+xz+yz=71$ ยกกำลัง2;$(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2(xyz)(x+y+z)=5041$ แทนค่าที่ได้ $(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2(105)(15)=5041$ ทำให้ได้$(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=1891$ และจาก$x^2+y^2+z^2=83$ ยกกำลัง2;$x^4+y^4+z^4+2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=6889$ แทนค่า $x^4+y^4+z^4+2(1891)=6889$ ฉะนั้นได้$x^4+y^4+z^4=3107$ 22 มีนาคม 2010 12:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ไซโคลน |
|
|