|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามเกี่ยวกับ MYMATHS หน่อยครับ
เห็นพี่ธนสินเขาว่าสามารถใช้แคลคูลัสในการแก้ปัญหา IMO ได้ รบกวนพวกพี่ๆช่วยยกตัวอย่างโจทย์ IMO แล้วแสดงวิธีทำโดยใช้แคลคูลัสแก้ให้หน่อยครับ
|
#2
|
|||
|
|||
ก็น้อง Gools ใช้มันอยู่บ่อยๆไม่ใช่เหรอครับ พิสูจน์อสมการโดยใช้คุณสมบัติของ convex หรือ concave function พวกนี้ต้องเช็คโดยใช้อนุพันธ์ทั้งนั้นแหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ตัวอย่างหนึ่งที่เ็ห็นได้ชัดก็คือ IMO 1984 ครับ.
จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ x, y, z โดยที่ x + y + z = 1 จงแสดงว่า \[0 \le yz + zx + xy - 2xyz \le \frac{7}{27} \] ขั้นที่ 1: จะแสดงว่า \(0 \le yz + zx + xy - 2xyz \) อันนี้ไม่ใช้แคลคูลลัสก็ได้ครับ. เพราะเห็นได้ชัดว่าถ้าจัดรูปเป็น \(z(x+y) + xy(1-2z) \) แต่ x + y + z = 1 จะต้องมีอย่างน้อย 1 ค่าใน 3 ค่าที่มีค่าน้อยกว่า 1/2 ดังนั้น \(z(x+y) + xy(1-2z) \ge 0\) ขั้นที่ 2 อันนี้จะใช้แคลลูลัสได้ดังนี้ ให้ \( f(x, y, z) = yz + zx + xy - 2xyz \Rightarrow f'(x , y , z) = (z+y-2yz, z+x-2xz, y+x-2xy) \) โดยที่ \(g(x, y, z) = x + y + z = 1 \Rightarrow grad \, g(x, y, z) = (1, 1, 1) \) โดย Lagrange Multipliers จะมี k ที่ทำให้ \(f'(x, y, z) = k \, grad \, g(x, y, z)\) ดังนั้น \(z + y - 2yz = z + x - 2xz = y + z - 2xy = k\) เมื่อระบบสมการจะได้ \((x, y, z) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)\) และ cyclic หรือ \((x, y, z) = (\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})\) ดังนั้นที่เราต้องการคือ \(f(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{2}{27} = \frac{7}{27}\) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
บทความใน Mymaths เล่มที่ 4 | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 11 พฤษภาคม 2005 21:04 |
|
|