|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์เลขยกกำลังงาบบบ
$1.$ ถ้า $a+\frac{1}{a}=3$ จงหา $a-\frac{1}{a}$ เมื่อ $a > 0$
$2.$ ให้ $a>0$ และ $a^{x}-a^{-x}=2$ จงหา $a^{2x}+a^{-2x}$ $3.$ กำหนด $3^{2x}=4^{y}=6^{-2z}$ จงหา $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ $4.$ ถ้า $a,b,c\in R$ ที่ทำให้ $a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3}+c^\frac{1}{3}$ $=0$ จงหา $(a+b+c)^{3}$ $5.$ $(2x)^{3}$ = $(3y)^{3}$ = $(4z)^3$ $และ$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ จงหา $\sqrt[3]{8x^{3}+27y^{2}+64z^{2}}$ คิดหลายวันแระงับไม่ออกจิงๆ อ้อ งง ตรงนี้ด้วยครับ ทำไม $2^{30}+2^{30}=2^{31}$ *ช่วยอธิบายทีงับ แบบว่าผมเป็นคนเข้าใจยากนิดนึงอ่ะครับ* ขอบครุงง้าบบบบ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 จาก $a+\frac{1}{a}=3$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างครับได้
$a^2+2 +\frac{1}{a^2}=9$ (กำลังสองสัมบูรณ์) ได้$a^2+\frac{1}{a^2}=7$ +(-2)ทั้งสองข้างของสมการได้ $a^2-2+\frac{1}{a^2}=7-2$ $(a-\frac{1}{a})^2=5$ ดังนั้นได้ $a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}$ ข้อ 2 จากโจทย์ กำหนด $a^x-a^{-x}=2$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ $a^{2x}-2(1)+a^{-2x}=4$ (กำลังสองสัมบูรณ์) =$a^{2x}+a^{-2x}=6$ ข้อ 3 $3^{2x}=4^y=6^{-2z}$ สมมุติให้มันเท่ากับ k ครับ $3^{2x}=4^y=6^{-2z}=k$ จะได้$3^{2x}=k$ได้ $3^2=k^{\frac{1}{x}}$________(1) $4^y=k$จะได้ $4=k^{\frac{1}{y}}$___________(2) $6^{-2z}=k$ได้ $6^{-2}=k^{\frac{1}{z}}$________(3) นำ(1)x(2)x(3) ได้ $1=k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$ ดังนั้น $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$ ข้อ 5 สมมุติให้ $2x=3y=4z=k$ จากโจทย์ $\sqrt[3]{8x^2+27y^2+64z^2}$ ลองสังเกตตามนะครับ จะได้ว่า $\sqrt[3]{8x^2+27y^2+64z^2}$=$\sqrt[3]{\frac{(2x)^3}{x}+\frac{(3y)^3}{y}+\frac{(4z)^3}{z}}$_______(1) จาก$2x=3y=4z=k$ แทนใน(1)ได้ =$\sqrt[3]{\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}}$ =$\sqrt[3]{k^3[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]}$ จากโจทย์ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ได้ $\sqrt[3]{k^3[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]}$=$\sqrt[3]{k^3}$ $=k$ ทีนี้เราก็ต้องมาหาค่า k กันหล่ะครับ จากที่เราสมมุติ $2x=3y=4z=k$ จาก $2x=k$ จะได้ $2=\frac{k}{x}$_______(1) จาก$3y=k$ จะได้ $3=\frac{k}{y}$_______(2) จาก$4z=k$ จะได้ $4=\frac{k}{z}$________(3) (1)+(2)+(3) ได้ $2+3+4=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}$ $9=k[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]$ จาก $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ ดังนั้น ได้ $k=9$ ANSWER
__________________
I think you're better than you think you are. 29 พฤษภาคม 2008 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุงมากงับ ถ้าว่างๆก็ช่วยสอนไอ้เรื่องกำลังสองสามสมบูรณ์หรือสัมบูรณ์หน่อยงับ ผมอ่อนมากๆจิงๆเรื่องนี้
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผลต่างกำลังสอง $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ กำลังสองสัมบูรณ์ $(a\pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$ ผลต่างกำลังสาม $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ ผลบวกกำลังสาม $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ กำลังสามสัมบูรณ์ $(a\pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3$ ปล.ถ้าอยากรู้ว่ามันมาได้อย่างไงลองคูณดูครับ และที่สำคัญเราควรจำมันให้ได้
__________________
I think you're better than you think you are. |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ4 คิดว่ามีเป็นอนันต์คำตอบ เช่นคำตอบอยู่ในรูป (a,b,c)=(0,0,0),(k,k,-8k),(-k,-k,8k),... ฯลฯ ; $k\in \mathbb{R} $ ซึ่งแต่ละค่าให้ค่า (a+b+c) ไม่เท่ากัน ยิ่ง $(a+b+c)^3$ ก็ป่วยการที่จะพูดถึงด้วยซ้ำ
ส่วนอีกคำถามที่ว่าทำไม $2^{30}+2^{30}=2^{31}$ คำตอบก็คือ $=2^{30}+2^{30}$ $=2^{30}(1+1)$ <<ดึงตัวร่วม $=2^{30}\times 2^1 $ $=2^{30+1}=2^{31}$
__________________
I am _ _ _ _ locked 29 พฤษภาคม 2008 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 4. เค้าไม่ถามว่า a,b,c คืออะไรครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 4. เข้าใจว่าต้องการตอบเป็นอย่างนี้มั้งครับ $(a+b+c)^3 = 27 abc$
|
#8
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ตอบ1 ไม่ได้หรอครับ 6 กำลัง-2 ก็เป็น1ส่วน36
อ๋อ ผมเข้าใจละผมผิดเองโทดทีครับ 55 14 กุมภาพันธ์ 2010 08:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
|
|