|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
รบกวนถามหน่อยนะครับ พี่ nooonuii
Use Triangle inequality. แล้วพี่หา z กับ w ยังไงหรอครับ แล้วถ้าข้อนี้ถามค่าต่ำสุดจะใช้แนวคิดเดียวกันได้มั้ยครับ ช่วยอธิบายที |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อสมการสามเหลี่ยม $|z+w|\leq |z| + |w|$ จะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ มี $k\neq 0$ ซึ่งทำให้ $Re(z)=k Re(w)$ และ $Im(z)=k Im(w)$ กลับมาที่อสมการในโจทย์ สมมติว่า $z=a+bi,w=c+di$ จาก $|z-w|=|(z+1-i)+(-w-1-i)+2i|$ $\leq |z+1-i|+|(-w-1-i)+2i|$ $\leq |z+1-i|+|-w-1-i|+|2i| $ $= 1+6+2=9$ จะได้ว่าสมการเป็นจริงเมื่อทุกบรรทัดเปลี่ยนเป็นสมการหมด เราก็มาดูว่ามีการใช้อสมการสามเหลี่ยมตรงไหนบ้าง เริ่มจาก $|(-w-1-i)+2i|=|-w-1-i|+|2i|=8$ $|(-c-1)+(d-1)i +(2i)|=|(-c-1)+(d-1)i|+|0+2i|$ ก็ต่อเมื่อ $-c-1=k(0)$ และ $d-1=k(2)$ จึงได้ $c=-1,d=1+2k$ แต่จาก $|w+1+i|=6$ จะได้ $|d+1|=6$ ดังนั้น $d=5,-7$ แต่ถ้า $d=5$ จะได้ $|(-w-1-i)+2i|=|-6i+2i|=4\neq 8$ จึงได้ว่า $d=-7$ ดังนั้น $w=-1-7i$ กลับมาที่อสมการ $|z-w|=|(z+1-i)+(-w-1-i)+2i|$ $\leq |z+1-i|+|(-w-1-i)+2i|$ $=|z+1-i|+|8i|$ $=|(a+1)+(b-1)i|+|8i|$ จะได้ว่า สมการเป็นจริงเมื่อ $a+1=k(0)$ และ $b-1=k(8)$ ดังนั้น $a=-1,b=1+8k$ จากเงื่อนไข $|z+1-i|=1$ จะได้ $|b-1|=1$ ดังนั้น $b=0,2$ แต่ถ้า $b=0$ จะได้ว่า $|z-w|=|-1+1+7i|=7\neq 9$ ดังนั้น $b=2$ จึงได้ $z=-1+2i,w=-1-7i$ ซึ่งสอดคล้องทุกเงื่อนไขที่เราต้องการ ส่วนค่าต่ำสุดผมยังไม่ได้ลองคิดครับ คิดว่าคงยากกว่าค่าสูงสุดเพราะใช้อสมการสามเหลี่ยมแบบเดิมไม่ได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
||||
|
||||
ขอบคุณอีกครั้งค่ะ
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 |
|
|