|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีโจทย์มาถามหน่อยครับ
1. ให้ $x=\frac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b} }{\sqrt{a+2b} -\sqrt{a-2b} } $
จงหาค่าของ $bx^2-ax+b$ (wymic 2006 individual contest) 2. จากรูป $PQRS$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ 10 ตารางหน่วย $A$ เป็นจุดบน $RS$ $B$ เป็นจุดบน $PS$ ทำให้พื้นที่สามเหลี่ยม $QAB$ มีพื้นที่ 4 ตารางหน่วยจงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $PB+AR$ (wymic 2005 individual contest) 3. ให้ $a,b,c\in \mathbb{R} $ โดยที่ $a+bc=b+ca=c+ab=501$ ให้ $M$ และ $m$ เป็นค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดของ $a+b+c$ ตามลำดับ จงหาค่าของ $M+2m$ (wymic 2005 individual contest) ขอวิธีทำด้วยครับ
__________________
Next Mission (Impossible) : Go To 7thTMO : เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี) 24 มกราคม 2010 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรกนะครับผมคิดได้ 0
$x= \frac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b} }{\sqrt{a+2b}-\sqrt{a-2b} }$ $x= \frac{(\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b})^2 }{4b}$ $x= \frac{a+\sqrt{a^2-4b^2} }{2b}$ $x= \frac{a}{2b}+\sqrt{(\frac{a}{2b})^2-1 }$ Let $\frac{a}{2b}=m$ $x=m+\sqrt{m^2-1}$ $x^2=2m^2+2m\sqrt{m^2-1}-1$ $x^2=2m(m+\sqrt{m^2-1})-1=2mx-1$ $m=\frac{x^2+1}{2x}$ พิจรณา $bx^2-ax+b=2b(\frac{x^2+1}{2}-(\frac{a}{2b})x)=2b(\frac{x^2+1}{2}-mx)=2b(0)=0 $
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 16 มกราคม 2010 20:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#3
|
||||
|
||||
ข้อสองนะครับ
จากโจทย์จะได้ว่า $(PB)(PQ)+(BS)(AS)+(AR)(QR)=12$ สังเกตุว่า $PB+BS=QR$ และ $AS+AR=PQ$ จะได้ว่า $(PB)(PQ)+(BS)(AS)+(AR)(QR)=(PB)(AS+AR)+(BS)(AS)+(AR)(PB+BS)=12$ $2(PB)(AR)+(PB)(AS)+(AR)(BS)+(BS)(AS)=12$ $(PB)(AR)+[(PB)(AR)+(PB)(AS)+(AR)(BS)+(BS)(AS)]=(PB)(AR)+(PB+BS)(AS+AR)=12$ $(PB)(AR)+(PQ)(QR)=(PB)(AR)+10=12$ $(PB)(AR)=2$ พิจรณา $(\sqrt{PB}-\sqrt{AR})^2\geqslant 0$ $PB+AR-2\sqrt{(PB)(AR)}\geqslant 0$ $PB+AR\geqslant 2\sqrt{2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|