|
|
#1
13 พฤศจิกายน 2009, 12:20
|
||||
|
||||
คอมบิครับ
คือผมไม่รู้ว่าโจทย์นี้พิสูจน์อย่างไรแต่คิดว่าน่าจะเป้นคอมบิ
แต่ใครจะใช้พีชหรือ number ก้ไม่ว่าครับ จงแสดงว่า $\frac{(2m)!(2n)!}{n!m!(m+n)!}$ เป็นจำนวนเต็ม
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 
|
|
#3
28 พฤศจิกายน 2009, 20:31
|
||||
|
||||
|
จงแสดงว่า $\binom{p}{r}\equiv 0 \pmod{p}$
เมื่อ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะและ$r$สอดคล้องกับเงื่อนไข $0\leqslant r\leqslant p-1$ รบกวนต่อด้วยนะครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 28 พฤศจิกายน 2009 20:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
|
|
#4
29 พฤศจิกายน 2009, 20:01
|
||||
|
||||
|
มาให้ช่วยอีกข้อแล้วครับ
นั่งคืดตึ้งแต่เมื่อคืนวานครับ จงหาค่าของ $\binom{n}{0}+\binom{n}{3}+\binom{n}{6}+\cdots+\binom{n}{3k}$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวกและ $3k\leqslant n$
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 30 พฤศจิกายน 2009 09:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: code fixed
|
|
#5
02 ธันวาคม 2009, 16:07
|
||||
|
||||
|
ข้อข้างบนได้แล้วครับ
รบกวนอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งที่ใช้ในการแก้โจทย์คอมบิหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 02 ธันวาคม 2009 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
|
|
#6
02 ธันวาคม 2009, 16:26
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
โดยทฤษฎีบททวินาม จะได้ $(1+x)^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + \binom{n}{3}x^3 + \binom{n}{4}x^4 +... (1)$ แทน $x$ ด้วย $wx$ และ $w^2x$ ตามลำดับ จะได้ $(1+wx)^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1}wx + \binom{n}{2}w^2x^2 + \binom{n}{3}w^3x^3 + \binom{n}{4}w^4x^4 + ... (2)$ $(1+w^2x)^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1}w^2x + \binom{n}{2}w^4x^2 + \binom{n}{3}w^6x^3 + \binom{n}{4}w^8x^4 + ... (3)$ (1) + (2) + (3) และแทน $x = 1$ จะได้ $\binom{n}{0} + \binom{n}{3} + \binom{n}{6} + ... = \frac{1}{3}[2^n + (1+w)^n + (1+w^2)^n] = \frac{1}{3}(2^n + 2\cos \frac{n\pi}{3})$ (พิจารณาเฉพาะส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน) 02 ธันวาคม 2009 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
|
|
#7
02 ธันวาคม 2009, 16:28
|
||||
|
||||
|
รบกวนขอข้อที่พิสูจน์ว่ามัน 0(modp) ด้วยครับขอบคุณครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 04 ธันวาคม 2009 12:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
|
|
#8
28 ธันวาคม 2009, 22:24
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
proof $จาก\binom{p}{r} = \frac{p!}{(p-r)!r!}$ $ \binom{p}{r} = \frac{p(p-1)(p-2)...(p-r+1)}{r!}$ $ \binom{p}{r}r!= p(p-1)(p-2)...(p-r+1)$ $ \binom{p}{r}r!= pa ; a = (p-1)(p-2)...(p-r+1)$ $ได้ p\left|\,\right.\binom{p}{r}r!$ $จาก (p,r!) = 1 ; pเป็นจำนวนเฉพาะ และ 0\leqslant r\leqslant p-1 $ $ได้ว่า p\left|\,\right.\binom{p}{r} $ $ \binom{p}{r}\equiv 0 \pmod{p}$
|
  |
|
|
