|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เชิงซ้อนฮะ อยากรู้ว่ามันมีวิธีการคิดอย่างไรช่วยอธิบายด้วยคับ ???
อ่าก่อนอื่นต้องขอบคุณก่อนเลยสำหรับคนที่เข้ามาเฉลยคับ ขอบคุณมากคับ
ข้อ 1คับ ถ้า $Z_1,Z_2$คือรากของ $Z^{36} = 2^{36}$ จงหาความน่าจะเป็นซึ่ง $\vmatrix{Z_1 -& Z_2 }\leqslant 2 $ ข้อ2 คับ ถ้า W คือคำตอบที่เป็นจำนวนจินตภาพคำตอบหนึ่งของ $Z^5 = 1$ แล้วคำตอบ $(1+w-w^2+w^3+w^4)\times (1+w+w^2-w^3+w^4)$ ข้อ3คับ กำหนดเซตของจำนวนเชิงซ้อน $A = \Bmatrix{Z/Z^{18} &= 1 }$ และ $B = \Bmatrix{Z/Z^{48} &= 1 } $ ถ้า$C= \Bmatrix{Z_1Z_2/Z_1 \in A\wedge Z_2 \in B } \Rightarrow n(C) เป็นเท่าใด$ ข้อ4คับ กำหนดสมการของจำนวนเชิงซ้อน $x^{10}+(13x-1)^{10}=0$มีคำตอบ 10 คำตอบคือ $a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,a_4,b_4,a_5,b_5$ โดยที่$a_i,b_i;i=1,2,3,4,5 $เป็นคู่สังยุคกันจนครบ5คู่ จงหาค่าของ $\sum_{i = 1}^{5} \frac{1}{a_ib_i}$ ข้อ 5คับ กำหนดให้ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทำให้รากทุกตัวของสมการ$Z^3+aZ^2+(1-i)Z-i=0 มีขนาดเท่ากับ 1 แล้วจงหา \vmatrix{a}$ ข้อ6 คับ กำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z_1=a,z_2=b(cos\theta +isin\theta )โดยที่ a>0,b>0 และ 0 <\theta< \frac{\pi }{2} ถ้า 2i\vmatrix{z_1z_2} sin\theta = c\overline{z_1}z_2+dz_1\overline{z_2}$โดยที่c,d เป็นจำนวนจริงแล้ว 5c+2d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1.4 2.3 3.2 4.1 |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
we get that $w^4+w^3+w^2+w+1=0$ so... $(1+w-w^2+w^3+w^4)\times (1+w+w^2-w^3+w^4)$ = $(1+w+w^2+w^3+w^4-2w^2)(1+w+w^2+w^3+w^4-2w^3)$ = $4w^5$ = $4$ |
#3
|
|||
|
|||
โห! ตอบเร็วมากเลยคับอังกฤษด้วย เกือบงง!! ข้อต่อไปเป็นภาษาไทย ! ดีกว่าไหม 55+ ขอบคุณคับที่ช่วยตอบคำถาม
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อแรก ครับ
Solved เราพบว่า $z_k=2cis\left(\displaystyle{\frac{2k\pi}{36}}\right);\qquad k=0,1,2,...,35$ พิจารณาใคร่ครวญ $i,j$ ใดๆ ในเซต $\left\{\,0,1,2,...,35\right\}$ $\displaystyle{z_i-z_j=2\left(cis\frac{2i\pi}{36}-cis\frac{2j\pi}{36}\right) =2\left(\cos\frac{2i\pi}{36}-\cos\frac{2j\pi}{36}+i\left(\sin\frac{2i\pi}{36}-\sin\frac{2j\pi}{36}\right)\right)}$ $\displaystyle{=2\left(-2\sin\frac{(i+j)\pi}{36}\sin\frac{(i-j)\pi}{36}+2i\cos\frac{(i+j)\pi}{36}\sin\frac{(i-j)\pi}{36}\right)}$ $\displaystyle{=4\left(\sin\frac{(i-j)\pi}{36}\right)\left(-\sin\frac{(i+j)\pi}{36}+i\cos\frac{(i+j)\pi}{36}\right)}$ ดังนั้น $\displaystyle{\left|z_i-z_j\right|=4\left|\sin\frac{(i-j)\pi}{36}\right|\leqslant 2}$ นั่นคือ $\displaystyle{-\frac{1}{2}\leqslant\sin\frac{(i-j)\pi}{36}\leqslant\frac{1}{2}}$ ทำต่ออีกนิดจะได้ว่า $\displaystyle{-6\leqslant i-j\leqslant 6}$ และ $\displaystyle{30\leqslant i-j\leqslant 42}$ ทำต่อเลยคับ ขี้เกียจแล้ว หะหะ
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> 24 กันยายน 2009 16:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Brownian |
#5
|
|||
|
|||
คำตอบ คือ $\frac{2}{7}$ แล้วผมจาทำยังให้ ให้ได้มาเนี่ย งงคับ ช่วยอีกนิด
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$2i\vmatrix{z_1z_2} sin\theta = c\overline{z_1}z_2+dz_1\overline{z_2}$ จะได้เป็น $2i\vmatrix{z_1z_2} sin\theta = c(a)(b)(cis\theta) + d(a)(b)(cis(2\pi -\theta))$ $2i (a)(b)sin\theta = (a)(b)[c(cos\theta) - d(cos\theta) + ci(sin\theta) - di(sin\theta)]$ เทียบ สปส . $(ab)[c(cos\theta) - d(cos\theta)] = 0$ ได้ c = -d $(ab)[ci(sin\theta) - di(sin\theta)] = 2i (a)(b)sin\theta$ ก็จะได้ c , d |
|
|