|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมว่าไม่ใช่ 16 แน่ๆครับ เพราะตอนเขียนคำตอบผมเขียน 16 ลงไปแล้วทำไม่ได้ 1.756 ล่ะครับ ถ้าสมมติว่าข้อนี้ตอบ 16 จริงผมต้องได้มากกว่า 2 คะแนน สิครับ เพราะข้อนี้มัน 2 คะแนนกว่าแล้วนะครับ.....
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#32
|
||||
|
||||
$2552=2^3\times29\times11$
$2552มีตัวประกอบ4\times2\times2=16ตัว$
__________________
|
#33
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ตอน 2
เราต้องการหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก x ที่ทำให้ $x^\frac{2552}{x}$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะแสดงว่าตัวประกอบเฉพาะของ x เป็นตัวอื่นนอกจาก 2, 11 ,29 ไม่ได้ (ตัวประกอบเฉพาะของ 2552) สมมติว่าไม่จริง นั่นก็คือมีจำนวนเฉพาะ $p\notin\{2,11,29\}$ ซึ่ง $p|x$ ให้ n เป็นกำลังสูงสุดที่ p หาร x ลงตัว จะได้ว่า $\displaystyle{\frac{2552}{x}}$ เป็นเศษส่วนติด $p^n$ อยู่ที่ตัวส่วน ดังนั้นไม่ใช่ $x^\frac{2552}{x}$ จำนวนเต็มบวก เพราะว่า $\displaystyle{\Big(p^n\Big)^\frac{1}{p^n}}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม จึงสรุปได้ว่า x อยู่ในรูป $2^a\,11^b\,29^c$ ได้ $\displaystyle{x^\frac{2552}{x}=\Big(2^{a}\,11^{b}\,29^{c}\Big)^\frac{1}{2^{a-3}\,11^{b-1}\,29^{c-1}}}$ ดังนั้น $2^\frac{a}{2^{a-3}}$, $11^\frac{b}{11^{b-1}}$, $29^\frac{c}{29^{c-1}}$ เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ $a\in\{0,1,2,3,4\},\,b,c\in\{0,1\}$ [a,b,c ที่มากกว่านี้จะทำให้เลยชี้กำลัง < 1] พิจารณา $\displaystyle{x^\frac{2552}{x}=\Big(2^{a}\,11^{b}\,29^{c}\Big)^\frac{1}{2^{a-3}\,11^{b-1}\,29^{c-1}}}$ สำหรับ a=4 จะเกิด 1/2 ขึ้นที่เลยชี้กำลัง บังคับให้ b=c=0 ส่วนค่า a,b,c อื่นๆ จะทำให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ จึงใช้ได้หมด ตอบ $1+4\times 2\times 2=17$ จริงๆไอเดียไม่ยาวครับ แต่เขียนออกมาแล้วยาว สงสัยถามได้นะครับ ผมเขียนเองยังงงเลย |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครไปสอบ TUGMOs มาแล้วบ้าง | GaO | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 21 | 22 สิงหาคม 2009 08:57 |
ข้อสอบ TUGMOS ครั้งที่ 6 รอบ 1-2 | Siwaput | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 26 เมษายน 2009 09:36 |
TUGMOS นี่ของ ม.ต้น หรือ ม.ปลายครับ | Siwaput | ฟรีสไตล์ | 3 | 18 เมษายน 2009 19:30 |
ข้อสอบTUGMOs ครั้งที่ 5 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 9 | 17 เมษายน 2009 10:28 |
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 | หยินหยาง | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 18 มิถุนายน 2008 23:56 |
|
|