|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ลองทำโจทย์ผมหน่อยนะครับ อิอิอิ
ผมเป็นสมาชิกใหม่ครับ ฝากตัวด้วยครับ พี่ๆน้องๆ
จงแก้สมการหาค่าของ x sin x + sin 2x + sin 3x +...+ sin 256x = cos x + cos 2x + ...+ cos 256x แล้วผมจะคิดโจทย์มาให้ทำอีกเรื่อยๆครับ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์ดีๆ เดี๋ยวคงมีคนเข้ามาทำครับ (หวังว่านะ)
|
#3
|
||||
|
||||
ขอเฉลยเลยละกันครับ ถ้าผิดถูกยังไงขอพี่ๆช่วยชี้แนะด้วยครับ
จากโจทย์ sin x + sin2x + sin3x +...+ sin256x = cosx + cos2x + cos3x +...+ cos256x ข้างขวาของสมการ ไม่เป็นศูนย์แน่ จึงนำกลับมาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ (sin x + sin2x + sin 3x + ...+sin 256x)/(cos x + cos2x + cos3x +...cos 256x) = 1 ข้างซ้ายของสมการแปลงได้เป็น tan ( x ( 1+2+3+...+256)/256 ) = 1 tan ( (257x)/2 ) = 1 จะได้ว่า 257x / 2 = p/4 + np , n ฮ N
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#4
|
||||
|
||||
ต่อจากเมื่อกี้ 257x / 2 = p/4 + np
\ x = ( p/2 + 2np ) / 257 x = ((4n +1 ) p / 514 ) เมื่อ n ฮ N คำตอบแบบนี้ใช่รึเปล่าครับ !!!!!
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
ขออภัยครับ ผมรีบคิดรีบพิมพ์ จนผิดเลยครับ ผมขอชี้แจงใหม่ครับ
ด้านขวาของสมการมีค่าเป็นศูนย์ได้แน่นอน ในหลายๆค่าของ x cos x + cos 2x +...+cos 256x = 256 ( P cos ( x ( 2^{k-1}) ) )( cos ( x ( 1+2+3+...+256 )/256 ) ) โดยที่ k คือ จำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง (log k)/(log 2) เมื่อพิจารณาแล้วค่า x ที่ทำให้พจน์ด้านขวาเป็นศูนย์ มีดังนี้ x = ((p/2 + np) / 2^{m}) และ (( 2n+1) p/257) เมื่อ m คือ -1,0 และ1 , และ n ฮ N สรุปว่าค่า x ที่ทำให้ พจน์ ขวาเป็นศูนย์มีดังที่กล่าวไปข้างต้น นำเซตคำตอบที่ผมตอบไปก่อนหน้านี้ลบออกด้วยเซตคำตอบที่ผมแสดงมาข้างบนนี้ ก็จะได้คำตอบที่ครอบคลุมครับ!!!!!
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#7
|
||||
|
||||
it is a งง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอนนี้ผมดูแต่ "logic" ของการพิสูจน์นะครับ ยังไม่ได้ดูในส่วนของ "calculation" เลย |
|
|