ช่วยแสดงวิธีทำ และแก้สมการให้ดูหน่อย

[Gn_Pete]

a และ b เป็นคำตอบของสมการ
$$ x ^2-16+\frac{9x^2}{(x-3)^2} = 0 $$
จงหา $$a^4+b^4=0$$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Gn_Pete

a และ b เป็นคำตอบของสมการ
$ x ^2-16+\frac{9x^2}{(x-3)^2} = 0 $
...

จากโจทย์ บวกเข้าลบออกได้ว่า

$ x ^2-6x+9+6x+\frac{9x^2}{(x-3)^2}-25 = 0 $

ฉะนั้น $(x-3)^2+6x+(\frac{3x}{x-3})^2-25=0$

$(x-3)^2+2(x-3)(\frac{3x}{x-3})+(\frac{3x}{x-3})^2-25=0$

$(x-3+\frac{3x}{x-3})^2-25=0$

$(x-3+\frac{3x}{x-3}-5)(x-3+\frac{3x}{x-3}+5)=0$

$ถ้า x-3+\frac{3x}{x-3}-5=0 จัดรูปต่อได้ x^2-8x+24=0 ซึ่งไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง$

$ถ้า x-3+\frac{3x}{x-3}+5 จัดรูปต่อได้ x^2+2x-6=0$

$ได้ว่า a+b=-2,ab=-6$

$a^4+b^4=((a+b)^2-2ab)^2-2(ab)^2=256-72=184\not= 0$