|
|
#1
31 มีนาคม 2005, 12:35
|
|||
|
|||
ลำดับ ?
โจทย์ข้อนี้ผมคิดเองครับ พบโดยบังเอิญ เข้าใจว่าพอจะนำไปใช้ประโยชน์ได้บ้าง และผมก็คิดว่ายากมาก สำหรับผมครับ ลองคิดดูนะครับ
 ลำดับนี้คือ 0 , 1 , 2 , 9 , 44 , 455 , ... อืม ตั้งโจทย์ว่า จงหาพจน์ถัดไปครับ อ้อ ถ้าให้ดีเขียนพจน์ทั่วไปด้วยนะครับ และจะดีมากๆ เมื่อบอกได้ว่า นำไปใช้ทำอะไรครับ 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 
|
|
#3
31 มีนาคม 2005, 13:42
|
|||
|
|||
|
ขออภัยอย่างสูงๆๆ .. ครับผม
 คิดเลขผิด  ลำดับนี้คือ 0 , 1 , 2 , 9 , 44 , 265 , 1854 , ... ซึ่งผมเห็นแล้วล่ะครับ ว่าลำดับนี้คือ Rn = (n-1)(Rn-1+Rn-2) โดยที่ R1 = 0 และ R2 = 1 ซึ่งที่ผมคิด ไม่ได้ตั้งใจให้เป็นลำดับนี้อะครับ ยังไงก็ลองมองอีกมุมนึงนะครับ เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็น 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 31 มีนาคม 2005 13:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|
|
#4
31 มีนาคม 2005, 14:54
|
|||
|
|||
อ๋อ...ลำดับนี้เป็นลำดับคลาสิกเลยครับ เกิดมาจากปัญหาที่ฝรั่งเค้าเรียกว่า "derangement"
ค่า Rn ของน้อง R-Tummykung de Lamar ก็คือจำนวนวิธีที่จะเรียงลำดับของ n สิ่ง เสียใหม่โดยไม่ให้มีของชิ้นใดกลับมาอยู่ที่เดิมเลย เช่นถ้าเรามีของอยู่ 4 ชิ้นเรียงอยู่เป็น 1234 วิธีที่จะเรียงมันใหม่โดยไม่มีเลขตัวใดกลับมาอยู่ที่เดิมเลยจะมีอยู่ 9 วิธีคือ 2143 3142 4123 2413 3412 4312 2341 3421 4321 ดังนั้น R4 = 9 เป็นต้น จาก Rn = (n - 1)(Rn-1 + Rn-2) เราสามารถแสดงโดย induction ได้ว่า Rn = nRn-1 + (-1)n และ\[R_n= n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k}= n!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+ \frac{(-1)^n}{n!}\right)\]และจากคุณสมบัติของ e เราจะได้ว่า\[R_n= \bigg\lfloor\frac{n!}{e}+ \frac{1}{2}\bigg\rfloor\]นั่นคือ Rn จะมีค่าเท่ากับจำนวนเต็มที่มีค่าใกล้เคียงกับ n!/e มากที่สุดครับ ในวารสารคณิตศาสตร์ของสมาคมฯ ก็เคยลงเรื่องนี้ไว้ในฉบับ ม.ค. 30 ใครสนใจก็ลองไปหาอ่านในห้องสมุดดูได้ครับ 13 เมษายน 2005 09:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#5
31 มีนาคม 2005, 15:08
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
"ถ้าเขียนจดหมาย 10 ฉบับ ถึงเพื่อน 10 คน แล้วลืมดูว่าใส่ซองไหนบ้าง จงหาความน่าจะเป็นที่จะส่งไปผิดทุกคน" ก็คงไม่ยากแล้วใช่ไหมครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#7
01 เมษายน 2005, 14:24
|
|||
|
|||
|
เอ้อ .รบกวนนิดนึงนะครับ
เครื่องหมายนี้ ้ ๙ หมายถึง ceiling function ให้สำหรับปัดขึ้น ใช่ไหมครับ แปลกมาก หรือว่าผมเข้าใจผิด เพราะ ้ ๙ ใน UBB Code ใช้ฃื่อสัญลักษณ์นี้ว่า [ :rceil] แต่ \( \lfloor\ \ \rfloor\) ของ Latex กลับใช้ชื่อสัญลักษณ์นี้ว่า \floor  แต่ของคุณ warut ผมดูความหมายแล้วน่าจะเป็นการปัดลงใช่ไหมครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#8
01 เมษายน 2005, 15:48
|
|||
|
|||
|
สำหรับ ceiling function
UBB ใช้คำสั่ง [ :lceil] และ [ :rceil] ซึ่งจะออกมาเป็น ้ ๙ LaTeX ใช้คำสั่ง \lceil และ \rceil ซึ่งจะออกมาเป็น \(\lceil\,\;\rceil\) สำหรับ floor function ซึ่งก็คืออันที่ผมใช้ UBB ใช้คำสั่ง [ :lfloor] และ [ :rfloor] ซึ่งจะออกมาเป็น ๋ ๛ LaTeX ใช้คำสั่ง \lfloor และ \rfloor ซึ่งจะออกมาเป็น \(\lfloor\,\;\rfloor\)
|
  |
|
|
