|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
หาลู่เข้า ลู่ออก
\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{n+2552}^n ลู่ออก หรือลู่เข้า ถ้าลู่เข้าแล้ว ลู่เข้าสู่ค่าใด
(ป.โท จุฬา 2552) (ผลรวม n = 1 ถึง อินฟินิตี้ ของ n ส่วน n + 2552 ทั้งหมดยกกำลัง n) อนุกรมนี้ลู่ออกหรือลู่เข้า ถ้าลู่เข้าลู่เข้าสู่ค่าใด รบกวนผู้รู้ช่วยหน่อยครับ ต้องพิมพ์ภาษาเขียนมาเพราะพิมพ์เป็นสัญลักษณ์ไม่ได้ครับ |
#2
|
|||
|
|||
$$\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{n}{n+2552})^n$$
โจทย์เป็นอย่างนี้หรอครับ ถ้าใช่ ถูกผิดยังไงก็ช่วยแก้ไขด้วยน่ะครับ ให้ $a_{n}=(\frac{n}{n+2552})^{n}=(\frac{1}{1+\frac{2552}{n}})^{n}$ เนื่องจาก $\lim_{n \to \infty }a_{n}\not= 0$ แล้ว จะได้ว่า $\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{n}{n+2552})^n$ เป็นอนุกรมลู่ออกครับ ถ้าผิดยังไงก็ช่วยแก้ไขด้วยครับ 11 กุมภาพันธ์ 2009 01:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#3
|
|||
|
|||
ครูนะ
ไม่ผิดครับ โจทย์นี้ พิมพิ์ถูกแล้วครับ
ไม่น่าเชื่อว่าจะแก้โดยใช้ Divergent test ได้ เส้นผมบังภูเขาจริงๆ ครับ ขอบคุณมากครับ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ \[ a_n = \left( {\frac{n}{{n + 2552}}} \right)^n = \left( {\frac{{\left( {n + 2552} \right) - 2552}}{{n + 2552}}} \right)^n = \left( {1 - \frac{{2552}}{{n + 2552}}} \right)^n \] และ \[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \frac{{2552}}{{n + 2552}}} \right)^n = \frac{1}{{e^{2552} }} \ne 0 \] ดังนั้น \[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{n}{{n + 2552}}} \right)^n } \] ลู่ออก โดย Divergent Test |
|
|