#1
|
||||
|
||||
For a lesson
ถ้ากำหนดให้ว่า $a,b,c>0,abc=1$ แล้วจงพิสูจน์ว่า
$$\sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\leq 3(a+b+c)$$
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#2
|
|||
|
|||
น่าคิดดีนะครับ
ผมเคยเห็นแต่ข้อที่ง่ายกว่าก็คือ ให้ $a,b,c>0$ ที่ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ จะได้ว่า $$\sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\geq 3(a+b+c)$$
__________________
ผักกาด - Pakaj |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\therefore\frac{f(a)+f(b)+f(c)}{3}\geq f(\frac{a+b+c}{3})$ $\Leftrightarrow \sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\geq 3\sqrt{1+\frac{8(a+b+c)^2}{9}}$ แต่จาก $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9$ $\therefore\frac{8(a+b+c)^2}{9}+1\geq (a+b+c)^2$ $\therefore\sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\geq 3\sqrt{1+\frac{8(a+b+c)^2}{9}}\geq 3\sqrt{(a+b+c)^2}=3(a+b+c)$ |
#4
|
||||
|
||||
ผมเกรียนเองครับ 55
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 17 กันยายน 2008 23:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#5
|
|||
|
|||
จากเงื่อนที่โจทย์ให้และอสมการ Weighted AM-GM สามารถพิสูจน์ได้ว่า
$\sqrt{1+8a^2}\geq\frac{25}{9}a+\frac{1}{9}b+\frac{1}{9}c$ พิสูจน์ในทำนองเดียวกันสำหรับสองตัวแปรที่เหลือ แล้วหาผลบวกของทั้งสองข้าง แล้วจะได้อสมการที่โจทย์ต้องการ 17 กันยายน 2008 22:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ai-Ko |
#6
|
|||
|
|||
ครับ ก็ $\sqrt{x}$ เป็นฟังก์ชันเว้า ส่วน $\sqrt{1+8x^2}$ เป็นฟังก์ชันนูนครับ
|
#7
|
||||
|
||||
อยากเห็นกรณีที่ $abc=1$ จังเลยครับ
|
#8
|
||||
|
||||
ส่วนกรณีที่abc=1 จะเป้นแบบนี้ครับ
ถ้ากำหนดให้ว่า $a,b,c>0,abc=1$ แล้วจงพิสูจน์ว่า $$\sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\leq 3(a+b+c)$$ ได้เห็นแล้ว
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ 07 มกราคม 2009 08:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: พิมพ์ตัวใหญ่โดยไม่จำเป็น |
|
|