|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
problem from my book
(Around the world;Silk road MO2008)
กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมและ $A_0,B_0,C_0$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $BC,CA,AB$ ตามลำดับ และให้ $A_1,B_1,C_1$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นหัก $BAC,ABC,CAB$ ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า $A_0A_1,B_0B_1,C_0C_1$ ตัดกันที่จุดๆเดียว
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#2
|
||||
|
||||
อ่า... โทดทีครับ พอดีผมไม่มีเครื่องมือวาดรูปเรขา
สำหรับ Solution ผมขอให้วาดรูปตามแล้วดูนะครับ โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $AB$ เป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ฉะนั้น $A_1,B_1$ จะอยู่บน $AB$ ให้$A_{1}A_{0},B_{1}B_{0}$ ตัดกันที่จุด $X$ เราจะพิสูจน์ว่า $C_{1}C_{0}$ ผ่านจุด $X$ ให้ $AB=c,BC=a,CA=b$ จะได้ว่า $\frac {A_{1}C_{0}}{c_{0}B_{1}}=\frac {\frac {b}{2}}{\frac {a}{2}}=\frac {b}{a}$ (เราไล่หาความยาว $A_{1}C_{0},C_{0}B_{1}$ ได้โดยง่าย) ดังนั้น $C_{0}X$ จะแบ่ง $A_{0}B_{0}$ เป็นอัตราส่วน $b:a$ (จาก $A_{0}B_{0}//A_{1}B_{1}$ แล้วใช้สามเหลี่ยมคล้าย) ต่อไปพิจารณา $C_{0}C_{1}$ ตัดกับ $A_{0}B_{0}$ เพราะว่า $C_{0}A_{0}//B_{0}C_{1}$ และ $\frac{C_{0}A_{0}}{B_{0}C_{1}}=\frac {\frac {b}{2}}{\frac {a}{2}}$ (ไล่ความยาวได้อีกเช่นกัน) ดังนั้น $C_{0}C_{1}$ จะแบ่ง $A_{0}B_{0}$ เป็นอัตราส่วน $b:a$ เช่นเดียวกัน (ก็สามเหลี่ยมคล้ายอีก) จึงได้ว่า $C_{0},X,C_{1}$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกันตามที่ต้องการ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#3
|
||||
|
||||
อ่า... ว่าแต่ คุณ tatari nightmare
โจทย์นี้เอามาจากหนังสือเล่มไหนของคุณเหรอครับ เพราะโจทย์ดูสวยดีครับ ผมอยากลองซื้อมาทำซักเล่ม
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#4
|
||||
|
||||
อืม ผมรวบรวมเองครับ 555+
อีกสักข้อครับ (The Extension of ISL2006 G1 or G2!!:from russia book) กำหนดสี่เหลี่ยมนูน ABCD ให้จุด M อยู่ภายในสี่เหลี่ยมซึ่งทำให้ ABMD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้า $\angle MDC=\angle MBC$ แล้วจงแสดงว่า $\angle MCD=\angle BCA$ อืม อยากดูจริงหรอๆ ใช้ประโยชน์จากสี่เหลี่ยมด้านขนานให้มากที่สุด
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
01 พฤศจิกายน 2008 22:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
น่าจะเป็น $$ถ้า \angle MDC=\angle MBC,แล้วจงแสดงว่า \angle MCD=\angle BCA$ มากกว่านะคะ ซึ่งถ้าเป็นเช่นนี้ดิฉันสามารถพิสูจน์ได้คะว่าเป็นจริง Proof เราทำการเลื่อนสามเหลี่ยม MDC โดยเลื่อนให้จุด D ไปทับกับจุด A และจุด M ไปทับกับจุด B นั่นคือเราเลื่อนตามแนวของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และกำหนดว่าเราสามารถเลื่อนจุด C ไปที่จุด T ดังนั้นเราจะได้ว่า AD,BM,CT ขนานกันทั้งหมด ฉะนั้นเราจะได้ว่าขนาดมุม CBM เท่ากับขนาดมุม BCT แต่เรามีว่าขนาดของมุม CBM และมุม CDM และขนาดมุม CDM จะต้องเท่ากับขนาดมุม TAB เพราะว่าสามเหลี่ยม ABT และสามเหลี่ยม DMC นั้นเท่ากัน เราจึงได้ว่าขนาดของมุม BAT และมุม BCT ซึ่งก็จะสมมูลกับได้ว่า A,C,B,T มีวงกลมล้อมรอบได้ ซึ่งจากตรงนี้เราจะได้ว่าขนาดของมุม BCA จะเท่ากับมุม BTA แต่เพราะว่ามุม BTAและมุม MCD ต้องเท่ากันด้วยเหตุผลเดิม ฉะนั้นเราจึงได้ว่าขนาดมุม BCA จึงเท่ากับขนาดของมุม MCD ซึ่งก็คือสิ่งที่เราต้องการนั่นเอง ช่วยมาตรวจสอบข้อความของคุณด้วยนะคะ
__________________
ฉันเป็นแค่ผู้หญิงธรรมดาคนหนึ่ง แต่ฉันก็ยินดีที่จะอยู่กับเธอไปชั่วชีวิต |
#6
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ ผมแก้เรียบร้อยแล้วครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#7
|
||||
|
||||
อ่า...คุณ Tatari/nightmare
สนใจขายหนังสือรวบรวมโจทย์ของคุณมั้ยครับ ผมอยากซื้อ(ฉบับสำเนาก็ได้นะครับ) !!!!!
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#8
|
||||
|
||||
นั่นซิครับ
ถ้าขาย ผมก็ยินดีซื้อฉบับสำเนาก็ได้ครับ ราคาไม่มีปัญหา
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You |
#9
|
||||
|
||||
ผมขอด้วยคนสิครับ 555
ว่าแต่เล่มนี้ท่าน tatari ได้รวบรวมเป็นเล่มด้วยเหรอครับ ??? |
#10
|
||||
|
||||
จะเอาจริงๆหรอ???
มันอยู่ในสมุดโน้ตหนะครับ ผมเขียนไว้แบบว่าเก็บไว้ดูคนเดียวแต่ถ้ามันมีประโยชน์กับผู้อื่นด้วยแล้วก็
เดี๋ยวผมจะลองเรียบเรียงให้ดูดีแล้วกันครับ ปล. ใครอยากได้ก็ส่ง pm มาหาผมไว้ก่อนก็ได้ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
09 พฤศจิกายน 2008 17:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
*** อยากได้ E-Book เหล่านี้ครับ ใครมี ใครเจอแหล่ง ขอด้วยครับ *** | LOSO | ฟรีสไตล์ | 7 | 12 กันยายน 2008 13:03 |
e-book ฟังก์ชัน ภาษาไทย | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 2 | 06 กันยายน 2008 15:10 |
ขอคำแนะนำ e-book เกี่ยวกับโจทย์อสมการ - - | loonova | อสมการ | 4 | 29 ธันวาคม 2007 20:13 |
แจก E-Book ครับ | thee | ฟรีสไตล์ | 15 | 22 พฤษภาคม 2007 09:40 |
รบกวนเกี่ยวกับ E-Book หน่อยครับ | tani | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 15 พฤศจิกายน 2006 21:28 |
|
|