#1
|
||||
|
||||
น่าเอาไปออก IMC
กำหนดวงกลม $K_1,K_2$ มีรัศมียาว $1,\sqrt{2}$ ตามลำดับและให้ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม
ทั้งสองเท่ากับ $2$ นอกจากนี้สมมติว่าวงกลมทั้งสองตัดกันที่ $A,B$ จงหาความยาวของคอร์ด $AC$ ของวงกลม $K_2$ ซึ่งจุดกึ่งกลางของมันอยู่บนเส้นรอบวงวงกลม $K_1$ {The Old Problem from Greek book} .......................คงไม่ต้องมี solution นะครับ.......................................... Poon.
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
07 พฤศจิกายน 2008 19:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare เหตุผล: 5555+ |
#2
|
||||
|
||||
มี Solution หน่อยก็ดีนะครับ ...(ผมงง)
|
#3
|
||||
|
||||
ลองดูรูปนี้ก็แล้วกัน (ผมได้แก้รูปเพื่อให้สอดคล้องกับวิธีที่คุณtatari/nightmare แสดงแล้วครับ)
เมื่อคืนเบลอมากๆเลยคิดเลขไม่ได้(ก็เลยส่งรูปให้ดูไปก่อน) ตื่นมาเลยทำต่อให้จบครับ จากรูปหาระยะทางจากจุด A,D ได้ AD = $\sqrt{(\frac{3\sqrt{7} }{32}+\frac{\sqrt{7}}{4})^2+(\frac{33}{32}-\frac{5}{4} )^2} $ = $\sqrt{\frac{7}{8}} $ และได้ AC = 2AD = $\sqrt{\frac{7}{2}} $ 09 พฤศจิกายน 2008 14:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: แก้รูปให้คุณtatari/nightmare และทำต่อให้เสร็จ |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ Puriwatt มากครับสำหรับ solution ฉบับ co-ordinated
ต่อไปเป็นของผม(ขอยืมรูปคุณ Puriwatt ใช้เลยแล้วกันนะครับ) เราต่อ $O_2D$ ออกไปพบ $K_1$ ที่ $T$ เนื่องจาก $\angle TDA=90$ จึงได้ว่า $T,O_1,A$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เราให้ $AD=x$ ทีนี้เป็นการง่ายที่จะคำนวณหาความยาวด้านต่างๆโดยเราจะได้ดังนี้ $AT=2,AO_2=\sqrt{2},DT=\sqrt{4-x^2},DO_2=\sqrt{2-x^2} O_1O_2=2$ ดังนั้นโดย Law of Cosine กับสามเหลี่ยม $AO_1O_2$ เราได้ $$2^2=1^2+(\sqrt{2})^2-2(1)(\sqrt{2})cos\angle O_1AO_2$$ $$\rightarrow cos\angle O_1AO_2=\frac{-1}{2\sqrt{2}}$$ ทีนี้เราใช้ Law of Cosine กับสามเหลี่ยม $ATO_2$ $$(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{2-x^2})^2=2^2+(\sqrt{2})^2-2(2)(\sqrt{2})cos\angle O_1AO_2$$ แทนค่า $cos\angle O_1AO_2=\frac{-1}{2\sqrt{2}}$ แล้วแก้สมการหา $x$ ก็จะได้ $x=\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ ดังนั้น $AC=2x=\frac{\sqrt{14}}{2}$ #### Poon.
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|