#1
|
|||
|
|||
งงๆอ่ะครับ
ช่วยดูข้อนี้หน่อยครับ งงๆครับ
กำหนดให้ $a\in \mathbb{R} $ ที่ทำให้ $a^5-a^3+3=2$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $3<a^6<4$ |
#2
|
||||
|
||||
โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ที่ถูกคือ
$x^{5}-x^{3}+x=2$ ครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 26 กันยายน 2008 20:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus |
#4
|
||||
|
||||
คิดว่าไม่น่าผิดครับ เป็นโจทย์ในแบบฝึกหัดตอนเข้าค่าย สอวน. เช็คคำตอบจากท่านก้าก็ปรากฏว่าจริงครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ผมลองใช้ Maple คำนวณออกมาแล้วมันได้นะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
โจทย์ถูกแล้วครับ มีรากจริงแค่ 1 รากตามนี้ครับ
|
#7
|
||||
|
||||
มันก็ไม่ผิดหรอกครับ แต่ผิดสังเกตไหมล่ะ?ทำไมโจทย์ไม่กำจัดค่าคงที่ออกให้หมด
ส่วนของผมเป็นข้อสอบ ที่ยากกว่าหน่อยนึง
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#8
|
||||
|
||||
ใช่แล้ว ข้อนี้โจทย์ผิดอยู่ โจทย์ที่ถูกต้องคือ $x^5-x^3+x=2$
วิธีพิสูจน์ก็ไม่ยาก จะได้ $x^5+x=x^3+2$ $x^6< 4$ ตามต้องการ เพราะว่า $x^5\not= x$ นั่นเอง ต่อมาได้ว่า $x^4-x^2+1=\frac{2}{x}$ นำ $x^2+1$ คุณตลอดและจัดรูปได้ $x^6+1=2(x+\frac{1}{x})>4$ เป็นอสมการที่ต้องพิสูจน์ตามต้องการ |
#9
|
||||
|
||||
นี่ใช่โจทย์ของ สสวท. ค่ายตุลาใช่ไหมครับท่าน
__________________
ผู้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือ ผู้ที่ทำตนให้เล็กที่สุด ผู้ที่เล็กที่สุดก็จะกลายเป็นผู้ที่ใหญ่ที่สุด ผู้ที่มีเกียรติ คือ ผู้ที่ให้เกียรติผู้อื่น |
#10
|
||||
|
||||
สอวน ครับ/ค่ะ
|
#11
|
||||
|
||||
อย่างไรก็ตาม ในกรณี $x^6<4$
เราก็ต้องพิสูจน์ว่า $x$ เป็นจำนวนบวกซะก่อนนะครับ $x(x^4-x^2+1)=2$ $x=\frac {2}{(x^2-1)^2+x^2} > 0$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
|
|