หนังสือไม่เกิน 100 หน้า

[faa]

หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกออก 1 แผ่น แล้วนำเลขหน้าของหนังสือบวกกันจะได้ 2195 จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า
วิธีทำ 1. ผลบวกจำนวนเลขหน้าเมื่อฉีกออกมากที่สุดเมื่อฉีกหน้าแรกออก
2. ผลบวกจำนวนเลขหน้าเมื่อฉีกออกน้อยที่สุดเมื่อฉีกหน้าสุดท้ายออก
ให้ n เป็นจำนวนหน้า แสดงว่า $\frac{n}{2}(n+1)$ เป็นผลบวกของเลขหน้า
และ $\frac{n}{2}(n+1)-3$ , $\frac{n}{2}(n+1)-n-(n-1)$ เป็นผลบวกจำนวนหน้าเมื่อฉีกหน้าแรกและหน้าสุดท้ายออก ตามลำดับ
สงสัย ตรง -3 และ -n-(n-1) มาจากไหน มีหลังการอย่างไร
วิธีทำที่เหลือยาวมาก ตอบ 67 หน้า

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกออก 1 แผ่น แล้วนำเลขหน้าของหนังสือบวกกันจะได้ 2195 จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า
วิธีทำ 1. ผลบวกจำนวนเลขหน้าเมื่อฉีกออกมากที่สุดเมื่อฉีกหน้าแรกออก
2. ผลบวกจำนวนเลขหน้าเมื่อฉีกออกน้อยที่สุดเมื่อฉีกหน้าสุดท้ายออก
ให้ n เป็นจำนวนหน้า แสดงว่า $\frac{n}{2}(n+1)$ เป็นผลบวกของเลขหน้า
และ $\frac{n}{2}(n+1)-3$ , $\frac{n}{2}(n+1)-n-(n-1)$ เป็นผลบวกจำนวนหน้าเมื่อฉีกหน้าแรกและหน้าสุดท้ายออก ตามลำดับ
สงสัย ตรง -3 และ -n-(n-1) มาจากไหน มีหลังการอย่างไร
วิธีทำที่เหลือยาวมาก ตอบ 67 หน้า

เำพราะว่ากระดาษแผ่นที่มีหน้าที่ $1$ จะมีหน้าที่ $2$ ติดอยู่ด้วยครับ

[faa]

ขอบคุณครับ

[[SIL]]

มันต้องแยกเป็นกรณรึเปล่าครับว่ามีหน้าติดกันปรือหน้าไม่ติดกัน

[Julian]

ไม่ต้องแยกกรณีคับ

เพราะ กระดาษแต่ล่ะแผ่นในหนังสือนี่ มันมี 2 ด้านใช่ไหมคับ

คือมีด้านหน้า กับด้านหลัง ซึ่งทั้งสองด้านก็มีหมายเลขหน้ากำกับ

แล้วหมายเลขหน้าในด้านทั้งสองต้องเป็น n , n-1 กับ n , n+1 แน่นอนคับ

เพราะหน้าในกระดาษมันเรียงกันถูกไหมคับ มันก็ต้องเป็นตามข้างบนนี้แน่คับ

[[SIL]]

ผมหมายความว่า กระดาษแผ่นนึงเขียนแค่หน้าเดียว(หน้าหลังว่างให้ทดเลขประมานนั้น) เช่น 2 แผ่น 2 หน้า แต่ 4 ด้าน แบบนี้ครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกไว้

[Julian]

ถ้า กระดาษแผ่นนึงเขียนแค่หน้าเดียวและจำนวนหน้าไม่เกิน 100

แสดงว่าเลขหน้าต้องไม่เกิน 50 ถูกไหมครับ

แล้วแสดงว่าผลรวมของเลขหน้าที่มากมี่สุดถ้า 1 หน้าเขียนแค่ด้านเดียวที่มากที่สุดคือ

( \frac{50}{2} )( 49 ) = 25 คูณ 49 ซึ่งน้อยกว่า 2195 แน่

เพราะฉะนั้นจะต้องเขียนทั้งสองด้านแน่นอนครับ

[[SIL]]

อ่อมิน่าล่ะถึงพิจารณาแค่กรณีเดียว ขาดความรอบคอบประจำเลผม ขอบคุณครับ

[Puriwatt]

ข้อนี้ตอบ 67 หน้า และจะมีเลขหน้ารวม $\dfrac{(67)}{2}(67+1)$ = 2,278 หน้า
หน้าที่ถูกฉีกออกไปมีค่าตัวเลขรวม 2278 - 2195 = 83 แสดงว่าหน้าที่ถูกฉีกคือ หน้า 41, 42 ครับ

ถ้าหนังสือมี 66 หน้า และจะมีเลขหน้ารวม $\dfrac{(66)}{2}(66+1)$ = 2,211 หน้า
หน้าที่ถูกฉีกออกไปมีค่าตัวเลขรวม 2211 - 2195 = 16 แสดงว่าหน้าที่ถูกฉีกคือ หน้า 8, 8 ครับ (สงสัยพิมพ์ผิด)

ถ้าหนังสือมี 68 หน้า และจะมีเลขหน้ารวม $\dfrac{(68)}{2}(68+1)$ = 2,346 หน้า
หน้าที่ถูกฉีกออกไปมีค่าตัวเลขรวม 2346 - 2195 = 151 แสดงว่าหน้าที่ถูกฉีกคือ หน้า 75, 76 (มากกว่า 68)

ตามปกติ จำนวนหน้า = จำนวนแผ่น x 2 ซึ่งเป็นเลขคู่เสมอ แสดงว่า หน้าที่ 68 ไม่ได้พิมพ์ (จบบริบูรณ์ ที่หน้า 67 ครับ)

[faa]

อยากช่วยตอบบ้างจังแต่ยังไม่เก่งเลยได้แต่ถาม