![]() |
#1
|
|||
|
|||
![]() lim เมื่อ n เข้าใกล้ infinity ของ (1+2+3+...+n) / n^2
วิธีคิดที่ 1 = lim [ n(n+1)/2n^2 ] = lim [ 1/2 + 1/2n ] = 1/2 วิธีคิดที่ 2 = lim [ 1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + ... + n/n^2 ] = lim 1/n^2 + lim 2/n^2 + lim 3/n^2 + ... + lim n/n^2 = lim 1/n^2 + 2 lim 1/n^2 + 3 lim 1/n^2 + ... + n lim 1/n^2 = lim 1/n^2 [1+2+3+...+n] = 0 อยากทราบว่า วิธีอันไหนผิด และผิดตรงไหน |
#2
|
|||
|
|||
![]() วิธีที่สองผิดแน่นอนครับ เพราะว่าตรงบรรทัดที่ 4 เข้าใจ
ว่าคุณอาจจะเข้าใจผิดครับ ความจริงตรงบรรทัดที่ 4 มันจะเป็น lim [1+2+3+...+n]/n^2 ซึ่งก็เป็นโจทย์เดิม นั่นเอง จะเห็นว่าวิธีนี้ ไม่ได้ช่วยให้คำตอบมันออกมา ส่วนวิธีที่หนึ่ง ถูกต้องแล้วครับ |
#3
|
|||
|
|||
![]() ถ้าจากบรรทัดที่ 4 ผมมอง lim 1/n^2 เป็นค่าคงที่ตัวนึง การที่ผมแยกตัวประกอบอบ่างนี้ ก็ไม่ถือว่าผิดนิครับ
|
#4
|
|||
|
|||
![]() แต่คุณเอกครับ [1+2+3+...+n] มันอยู่ข้างบนนะครับ
ไม่ได้คูณอยู่กับ n^2 ซึ่งอยู่ข้างล่าง เพราะฉะนั้นจะถือว่า ด้านล่างเข้า ใกล้ infinity ไม่ได้นะครับ |
#5
|
|||
|
|||
![]() ไม่ได้เถียงน๊ะครับ แต่ไม่เข้าใจ
ก็มันคือตัวแปรเหมือนกันไม่ใช่หรอครับ มันหมายความว่า ข้างบนมันบวกกันไปเรื่อยๆ 1+2+3+....+.... ไม่ใช่หรอครับ ส่วนข้างล่างนี้ก็กรณีเดียวกัน คือ n เป็น infinity นิครับ |
#6
|
|||
|
|||
![]() งั้นอธิบายอย่างนี้ก็แล้วกัน ว่าวิธีที่สอง ไม่ถูกต้องตรงไหน
![]() lim เมื่อ n เข้าใกล้ infinity ของ (1+2+3+...+n) / n^2 = lim [ 1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + ... + n/n^2 ] = lim 1/n^2 + lim 2/n^2 + lim 3/n^2 + ... + lim n/n^2 = lim 1/n^2 + 2 lim 1/n^2 + 3 lim 1/n^2 + ... + n lim 1/n^2 = 0 + 0 + 0 + ... + 0 (หรือ 0 บวกกัน infinity ตัว) = ???? ถ้าเราหาลิมิตแบบนี้ จะไม่สามารถสรุปได้ว่าค่าลิมิตเป็นเท่าไร เนื่องจากเป็นรูปแบบที่ไม่สามารถสรุปได้ เช่นเดียวกับรูปแบบต่อไปนี้ 0 * infinity , 0 / 0 , infinity / infinity , 0 ^ infinity , infinity ^ 0 จำเป็นต้องแปลงให้อยู่ในรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่แบบนี้ |
#7
|
|||
|
|||
![]() เข้าใจครับๆๆ ขอบคุณมากๆๆ
|
![]() ![]() |
|
|