|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยครับ อีกสักข้อ
ง่ายๆแต่ผมคิดไม่ออก T T
สำหรับ $x,y,z\in \mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}-\frac{1}{1+x+y+z}}\leqslant 2$ 08 กันยายน 2008 21:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{3+2(x+y+z)+(xy+yz+zx)}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $-\dfrac{1}{1+x+y+z}\leq-\dfrac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ ดังนั้น $LHS\leq \dfrac{3+2(x+y+z)+(xy+yz+zx)}{(1+x)(1+y)(1+z)}-\dfrac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $~~~~~=\dfrac{2+2(x+y+z)+(xy+yz+zx)}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $~~~~~<\dfrac{2+2(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+2xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $~~~~~=2$ น่าจะทำให้ sharp กว่านี้ได้ ลองไปคิดต่อดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y} < 2$$ ฮาได้ใจ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#4
|
||||
|
||||
ปล. อันที่จริงแล้วในกราฟสี่มิติ เราจะรู้ได้ว่า
$$\displaystyle{\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}-\frac{1}{1+x+y+z}}< 2$$ เราจะมี $2$ เป็นค่าที่ดีที่สุด เราไม่สามารถหาค่าคงที่ที่ดีกว่านี้ได้อีกแล้ว
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. อันที่จริงแล้วในกราฟสี่มิติ <<< คือยังไงหรอครับผมไม่รู้จักอะครับ ชี้แนะทีครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 14 กันยายน 2008 16:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#6
|
||||
|
||||
$x+y<0$ บ้าหรือเปล่า บวกทั้งคู่นะครับ อีกอย่างโจทย์ถูกป่าว น่าจะเป็น $R^+$ รวม $0$ด้วยครับ
14 กันยายน 2008 17:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้ว $R+$ รวม 0 อะละไว้ก็ได้ครับ...เพราะถ้าเป็นจริงสำหรับ $R+$ เช่น จริงสำหรับ $a,b,c\in R+$ แล้วแสดงว่าเราเลือก $a,b,c$ ที่ลู่เข้าสู่ 0 ทางด้านบวกได้ครับ ซึ่งคุณสมบัติมันก็คล้าย 0 ดีๆนิเอง...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 14 กันยายน 2008 19:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีอันนี้ก็คือสังเกตว่า ถ้าลด $x$ หรือ $y$ หรือ $z$ ให้ยิ่งใกล้ $0$ เท่าไร ค่าในโจทย์จะยิ่งมากขึ้น แล้วเราก็บีบไป บีบไป ก็จะทำให้มันน้อยกว่า $2$ ในทุกค่านั่นเอง เราใช้ เมเจอร์ไรเซชั่นก็ได้นะครับ แต่พอมันเป็น strictly convex มันก็ทำให้ไม่เกิดเงื่อนไขที่ทำให้เป็นสมการนั้นเอง
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#9
|
||||
|
||||
คือที่ผมไม่เข้าใจก็คือ
$\sum_{cyc} \frac{1}{1+x} - \frac{1}{1+x+y+z} < \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}$ จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $\frac{1}{1+z} < \frac{1}{1+x+y+z}$ นั้นคือ $1+x+y+z<1+z$ $x+y<0$ เกิดข้อขัดแย้ง... มีแค่นี้แหละครับ แล้วอยากทราบว่าจะใช้กราฟ 4 มิติกับอสมการอย่างไรครับ ขอบคุณมากครับ ส่วนเรื่องถ้า bound อสมการเป็น $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}$ ได้ผมก็พอเข้าใจอยู่แล้วแหละครับว่าทำไม $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y} <2 $
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 14 กันยายน 2008 21:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#10
|
||||
|
||||
ผิดเองที่ไม่รอบคอบ โทดทีนะครับ
|
|
|