|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอใช้พื้นที่เพื่อใช้ทำแบบฝึกหัดครับ
ขอใช้พื้นที่สำหรับอินทิเกรตครับ เพื่อนๆพี่ๆน้องๆในบอร์ดนี้สามารถช่วยทำได้นะครับ
http://www.tempf.com/getfile.php?fil...pplication/pdf ข้อ1) $\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+4x+13)}dx$ = $\int_{}^{}\frac{dx}{(x+2)+3^2}dx$ จากสูตร $\int_{}^{}\frac{du}{(u^2+b^2)}$dx=$\frac{1}{b}$arctan($\frac{u}{(b)}$) $\int_{}^{}\frac{dx}{(x+2)+3^2}dx$ =$\frac{1}{3}$arctan($\frac{x+2}{3})$+C ข้อ2) $\int_{}^{}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x- e^{-x}}dx$ ให้ u = e$^x$- e$^-x$ du = ($e^x$+$e^-x$)dx e ยกกำลัง -x นะครับ ดังนั้น $\int_{}^{}\frac{e^x+e^-x}{e^x- e^-x}dx$ = $\int_{}^{}\frac{e^x+e^-x}{u}$ $\frac{dx}{e^x- e^-x}$ = $\int_{}^{}\frac{1}{u}$du =ln|u|+C เพราะฉะนั้น $\int_{}^{}\frac{e^x+e^-x}{e^x- e^-x}dx$ = ln|$e^x- e^-x$|+C ข้อ 7) $\int_{}^{}secxtan^2xdx$ จาก $sec^2x-1 =tan^2x$ $\int_{}^{}secxtan^2xdx$ =$\int_{}^{}secx(sec^2x-1)dx$ = $\int_{}^{}sec^3xdx$ - $\int_{}^{}secxdx$ $\int_{}^{}secxdx$=$ln|secx+tanx|+C1$..................(1) หา $\int_{}^{}sec^3xdx$ ว้าวๆๆๆๆ ต้อง ใช้ Bypart จำไว้นะ ถ้า sec หรือ csc กำลังคี่ ลองใช้ Bypartดู $\int_{}^{}sec^3xdx$ = $\int_{}^{}secxd(tanx)$ ขออธิบายนิดนึงอันนี้เขียนลัดๆเลย เพราะว่า d(tanx)=sec$^2$xdx จะเห็นว่า v ของเราคือ tanx จากสูตร $\int_{}^{}udv$=$uv-\int_{}^{}vdu$ =$secxtanx$-$\int_{}^{}tanxsec^2xdx$ แทนลงไปใน(1) จะได้ $\int_{}^{}secxtan^2xdx$=$secxtanx$-$ln|secx+tanx|$-$\int_{}^{}tanxsec^2xdx$+C บวก $\int_{}^{}secxtan^2xdx$ เข้าทั้งสองข้างจะได้ 2$\int_{}^{}secxtan^2xdx$ =$secxtanx$ - $ln|secx+tanx|$ ดังนั้น $\int_{}^{}secxtan^2xdx$ =$\frac{1}{2}(secxtanx - ln|secx+tanx|)$+C 03 กันยายน 2008 16:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 16 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#2
|
||||
|
||||
เทคนิคการอินทิเกรตฉบับ gnopy
ปล. สำหรับผู้เริ่มต้นนะครับ อาจจะผิดหลักคณิตศาสตร์ไปบ้าง ขออภัยพี่ๆในบอร์ดนี้ด้วยนะครับ การอินทิเกรต ส่วนมากเราจะเห็นฟังก์ชันที่จะอินทิเกรตไม่สามารถที่จะ อินทิเกรตได้โดยตรงตามสูตรพื้นฐานที่มีไว้ให้ พูดง่ายๆคือเราจะต้องจัดรูปฟังก์ชันให้เหมาะสม โดยใช้วิธีการต่างๆดังนี้ 1.แทนค่าด้วยตัวแปรที่เหมาะสม หรืออาจจะเป็นแทนค่าดัวยฟังก์ชันตรีโกณมิติก็ได้ 2.ถ้าเป็นแบบเศษส่วนย่อย ก็จะมีวิธีการอินทิเกรตอยู่ 3.การ $\quad$เรื่องแรกที่จะเขียนคือ เทคนิคการแทนฟังก์ชันด้วยตัวแปรที่เหมาะสม ที่เห็นบ่อยๆก็คือตัวแปร u นั่นแหละครับ เอาหละไม่พูดพร่ำทำเพลงกันแล้ว ไปดูกันเลย Ex1). $\quad$ $\int_{}^{}e^{x+e^x}dx$ = $\int_{}^{}e^xe^{e^x}$dx ให้ $\quad$ $u = e^x$ $\quad$จะได้ $du = e^x$dx แทนค่าต่างๆลงไป $\int_{}^{}e^xe^{e^x}dx$ =$\int_{}^{}e^xe^u\frac{du}{e^x}$ = $\int_{}^{}e^udu$ = $e^{e^x}$+C Ex1).$\quad$ $\int_{}^{}\frac{1}{e^x+1}$dx จะเห็นว่า ถ้าเลือก u=1+$e^x$ เราไม่มี $e^x$dx อยู่ ดังนั้นต้องจัดรูปก่อน $\frac{1}{e^x+1}$ = 1- $\frac{e^x}{e^x+1}$ $\int_{}^{}\frac{1}{e^x+1}$dx =$\int_{}^{}(1-\frac{e^x}{e^x+1})$dx=x-$\int_{}^{}\frac{e^x}{e^x+1}$dx =x- $\int_{}^{}\frac{e^x}{e^x+1}\frac{d(e^x+1)}{e^x}$ =x-ln|$e^x+1$|+C มาเฉลยกันต่อดีกว่า ข้อ 4 ใช้การอินทิเกรตแบบ เศษส่วนย่อยธรรมดา ข้อ 5 $\int_{}^{}sin^2xcos^4x$dx =$\int_{}^{}sin^2xcos^2xcos^2x$dx =$\frac{1}{4}\int_{}^{}sin^2(2x)(1+cos(2x))$dx =$\frac{1}{4}(\int_{}^{}\frac{1-cos4x}{2}dx + \int_{}^{}sin^22xcos2x$dx แค่นี้ก็ทำการอินทิเกรตต่อไม่ยากแล้ว เอาไว้เด๋วว่างๆจะมาแปะอีก หมดเวลาแร้วน้า 02 กันยายน 2008 11:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมว่าสูตรควรเป็น \[ \int {\frac{{du}}{{u^2 + b^2 }} = \frac{1}{b}\arctan \frac{u}{b} + c} \] ข้อ1) \[ \int {\frac{{dx}}{{x^2 + 4x + 13}} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 2} \right)^2 + 3^2 }} = } } \int {\frac{{d\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)^2 + 3^2 }} = \frac{1}{3}\arctan \left( {\frac{{x + 2}}{3}} \right) + c} \] |
#4
|
||||
|
||||
thank kung V.Ratanapong cuz your fomular is true
i can't type thai Arrrrrr |
#5
|
||||
|
||||
$\int_{}^{}\frac{1}{e^{3x}+3}$dx
วิธีแรก เอาแทนค่าตัวแปรธรรมดา ก็ออกนะ $\int_{}^{}\frac{1}{e^{3x}+1}\frac{d(e^{3x}+1)}{3e^{3x}}$ ให้ u =$e^{3x}$+3 จะได้ u-3=$e^{3x}$ $\int_{}^{}\frac{1}{e^{3x}+1}\frac{d(e^{3x}+1)}{3e^{3x}}$=$\int_{}^{}\frac{1}{3(u)(u-3)}$du ก็ใช้ partial ธรรมดาก็ออกแล้วครับ 10 กันยายน 2008 18:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
|
|