หนังสือโจทย์

[nooonuii]

Twin Primes Conjecture: มีจำนวนเฉพาะคู่แฝดเป็นจำนวนอนันต์
ล่าสุดมีคนอ้างว่าพิสูจน์ได้แล้ว แต่ปรากฎว่ายังผิดอยู่ครับ

Four-Color Theorem(พูดแบบชาวโลก) : เราสามารถใช้สีไม่เกิน 4 สีเท่านั้นในการระบายสีแผนที่โลกโดยมีเงื่อนไขว่าประเทศที่มีพรมแดนติดกันต้องระบายสีต่างกัน
อันนี้มีคนใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์แล้วแต่นักคณิตศาสตร์ยังไม่ยอมรับวิธีนี้ครับ มีหลายคนเหมือนกันที่ประกาศว่าพิสูจน์ได้แล้ว แต่ก็เจอข้อผิดพลาดทุกที ตอนนี้เลยยังไม่มีวิธีพิสูจน์ที่นักคณิตศาสตร์ยอมรับครับ

สองอันนี้มีคนตั้งมาเป็นร้อยปีแล้วเช่นกัน สั้นๆง่ายๆ แต่ทำไมคิดยากจัง

[warut]

ขอออกความเห็นเกี่ยวกับ Four-Color Theorem หน่อยนะครับ คือถ้าพูดถึงการ
พิสูจน์อันแรกของ Appel and Haken ก็เป็นตามอย่างที่คุณ nooonuii ว่านั่น
แหละครับ แต่การพิสูจน์อันใหม่ที่ใช้คอมพิวเตอร์เหมือนกันเนี่ยดีกว่าเดิมมากๆในทุกๆ
ด้านครับ ดังนั้นในปัจจุบันนี้นักคณิตศาสตร์แทบทุกคนจึงไม่มีความกังขาอีกต่อไปแล้ว
แต่การตามหาวิธีพิสูจน์สั้นๆโดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์ก็ยังคงทำกันไปต่อไปครับ

[M@gpie]

โอ
Four-Color นี่เป็นโจทย์ฮิตมากในพวกวิชาด้านคอมพิวเตอร์ แต่ไม่ยักรู้ว่าคณิตศาสตร์ยังพิสูจน์ไม่ได้

อยากรู้เรื่อง สมการกำลังมากกว่าหรือเท่ากับห้าครับ
แล้วก็อยากได้เว็บดีๆอ่านง่ายๆ และเนื้อหาครอบคุมเกี่ยวกับเรื่องของ Abel และ Galois Theory นะคร๊าบ

คุณ warut หรือ ใครก็ได้แนะนำหน่อยครับ ขอบคุณ

[warut]

ผมไม่ทราบจริงๆครับคุณอ้วน คงต้องรอให้คนอื่นมาช่วยตอบแล้วล่ะ แต่ผมว่าเส้นทางที่ตรง
ที่สุดที่จะนำไปสู่ความเข้าใจ เรื่องยากๆพวกนี้ก็คือเรียนต่อทางคณิตศาสตร์ไปซะเลย

[alongkorn]

ตอบคุณอ้วนครับ เรื่องสมการพหุนามดีกรี ณ 5 สามารถศึกษาได้จากหนังสือ Abstract Algebra ครับ ถ้าจำไม่ผิดก็คือ กาลัวร์ (หรือไม่ก็อาเบล) ได้พิสูจน์ไว้ว่าไม่มีสูตรหารากของสมการพหุนามดีกรี ณ 5 ที่เป็น algebriac form (ก็คือในสูตรมีแค่เครื่องหมาย +, -, คูณ, หาร, กรณฑ์ ทำนองเดียวกับสูตรหารากของสมการพหุนามดีกรี 2) ซึ่งกว่าจะถึงความรู้ตรงนั้นต้องปูพื้นมาจาก concept ของ group, ring, integral domain, polynomial ring, field ผมก็เรียนถึงแค่นี้นะครับ ไม่ถึงทฤษฎีกาลัวร์

[alongkorn]

พอดีมีการกล่าวถึง four colors theorem ผมก็ของ jam ด้วยคนเพราะผมทำ project ปริญญาโทใกล้เคียงกับเรื่องนี้ครับ ก็คือ การระบายสีแผนที่เนี่ย เราจะมองประเทศแต่ละประเทศเป็นจุด และทุก 2 ประเทศที่มีอาณาเขตติดกัน จะมีเส้นเชื่อมเชื่อมระหว่าง 2 จุดนั้น การระบายสีแผนที่โดยไม่ให้ประเทศที่มีอาณาเขตติดกันถูกระบายด้วยสีเดียวกัน ก็คือการระบายจุด โดยไม่ให้จุดที่ประชิดกัน (มีเส้นเชื่อมเชื่อมถึงกันโดยตรง) ถูกระบายด้วยสีเดียวกันนั่นเอง แต่ที่ผมทำมันยากกว่านี้ก็คือต้องระบายสีทั้งจุดและเส้นเชื่อมโดยที่จุดกับจุดที่ติดกัน เส้นกับเส้นที่ติดกัน จุดกับเส้นที่ติดกัน ต้องถูกระบายด้วยสีที่แตกต่างกัน ถามว่าจะใช้สีน้อยที่สุดกี่สี โดยมี Burzad-Vizing conjecture กล่าวว่าจำนวนสีจะเท่ากับ D + 1 หรือ D + 2 ค่าใดค่าหนึ่งเท่านั้น

ขอบคุณครับ คุณ warut กับคุณ alongkorn ครับ คุณ alongkorn พอจะแนะนำเว็บดีๆ เกี่ยวกับ Abstract Algebra แล้วก็ Abel และ Galois Theory ไหมครับ คือผมเคยลองหาดูแล้วครับ มันเยอะมากครับ เจอเป็น พันๆหมื่นๆ เว็บเลยครับ แต่ไม่รู้ว่าเว็บไหน จะดีอะครับ ถ้ามีเด็ดๆก็แนะนำด้วยนะครับ

[alongkorn]

ส่วนใหญ่อ่านจากหนังสือครับ web ที่เกี่ยวข้องก็เพิ่งเจอเหมือนกัน ไม่แน่ใจว่าละเอียดพอไหม http://en.wikipedia.org/wiki/Abel-Ruffini_theorem