#1
|
||||
|
||||
สสวท.รอบ2ปี254x
เเสดงวิธีทำ 5 คะเเนน
1) จงหาคำตอบ x ทั้งหมดของสมการ $\sin(\ln x)+\sin(\ln x^2)+\sin(\ln x^3)=0$ 2) จงหาจำนวนคำตอบทั้งหมดของสมการ $x=100(\left|\,\sin(x-5)\right| +\frac{1}{20})$ 3) ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่ทำให้มี x เป็นคำตอบของสมการ $(\sin^{-1}x)^3+(\cos^{-1}x)^3=a$ เเล้วจงเเสดงว่า $\frac{\pi ^3}{32}\leqslant a\leqslant \frac{7\pi ^3}{8}$ 4) สำหรับเเต่ละจำนวนเต็มบวก n ให้ $F_n=2^{2^n}+1$ จงเเสดงว่าถ้า $m>n$ เเล้ว $F_n$ หาร $F_m-2$ ลงตัว 29 เมษายน 2008 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ The jumpers เหตุผล: ลืม |
#2
|
||||
|
||||
ใช่ปี 254x จริงหรือครับ
ถ้าจำไม่ผิดนี่เป็นข้อสอบสมัยผมสอบตอนอยู่ ม.4 เลย ที่ มช. หรือ สสวท. นี่ล่ะ น่าจะเป็นช่วงปี 2535-37
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 27 เมษายน 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 3. โจทย์ผิดล่ะมั้งครับต้องเป็น $(\arcsin x)^3+(\arccos x)^3 = a$
น่าจะเป็นข้อสอบรอบแรกนะครับ ไม่ใช่รอบสอง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#4
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ต้องเป็นกำลังสาม กำลังจะทักท้วงพอดี
อันนี้ไม่ใช่รอบแรกครับ ไม่สองก็สาม รอบแรกจะเป็นตัวเลือกทั้งหมด สมัยที่ผมสอบครั้งแรกนั้นวิธีการคัดและข้อสอบยังไม่เหมือนสมัยนี้ เพราะดูเหมือนยังคลำๆทางอยู่ รอบแรกจะเป็นตัวเลือกทั้งหมดนะครับ รอบที่สองจะเป็นแสดงวิธีทำทั้งหมด ประมาณ เ้ช้า 5-6 ข้อ บ่าย 5-6 ข้อ รอบที่สามจะเป็นแสดงวิธีทำทั้งหมด ถ้าจำไม่ผิด มี 10 - 12 ข้อครับ 3 ชั่วโมงรวด หรือ แบ่งเป็นเช้าบ่ายลืมๆไปแล้วครับ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 28 เมษายน 2008 00:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
ข้อนี้คงต้องวาดกราฟหาคำตอบหรือเปล่าคับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
||||
|
||||
อ้อ ดูคำถามนี้ ผมนึกแล้ว เป็นรอบที่สามครับ เคยเขียนเป็นบทความนานแล้ว แต่ปีที่เขียนในบทความชักไม่แน่ใจว่า 36 หรือ 37 อาจจะที่ผิดพลาดลองดูประกอบได้นะครับ
ชุดที่ 4 จำนวนคำตอบของสมการ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ gon มากครับผมคงต้องไปทวนเรื่องนี้ใหม่เพราะยังมีปัญหาเรื่องการคำนวนนิดหน่อย
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#8
|
||||
|
||||
ระดับความยากผิดกับโจทย์สมัยนี้เยอะเลยนะครับ
ไม่สิต้องบอกว่าคนละแนวกันนะครับนี่
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 28 เมษายน 2008 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติให้ $m = \sin^{-1} x$ โดยสมบัติ $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ ดังนั้น $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - m$ จาก $a = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ ดังนั้น $a = m^3 + (\frac{\pi}{2} - m)^3 = \frac{3\pi}{2}(m - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi ^3}{32} $ ชัดเจนว่า $a \ge \frac{\pi ^3}{32}$ แต่จาก $a = \frac{3\pi}{2}(m - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi ^3}{32}$ จะได้ว่า $m = \frac{\pi}{4} \pm \sqrt{\frac{2a}{3 \pi} - \frac{\pi ^2}{48}}$ แต่ $-\frac{\pi}{2} \le m \le \frac{\pi}{2}$ ดังนั้น $0 \le \frac{2a}{3 \pi} - \frac{\pi ^2}{48}\le \frac{9 \pi ^2}{16}$ นั่นคือ $\frac{\pi ^3}{32} \le a \le \frac{7 \pi ^3}{8}$ ตามต้องการ |
#10
|
||||
|
||||
ข้อแรกครับ
อ้างอิง:
ให้ $A = \ln x$ สมการดังกล่าวคือ $\sin A + \sin 2A + \sin 3A = 0$ $\rightarrow \sin 2A(2\cos A+1) = 0$ $\rightarrow A = \frac{k\pi}{2}, 2k\pi\pm\frac{2\pi}{3}$ นั่นคือ $x = e^{\frac{k\pi}{2}} , e^{2k\pi\pm\frac{2\pi}{3}}$ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม ครับ
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $F_n=2^{2^n}+1$ จะได้ $F_m-2=2^{2^m}-1$ เมื่อ $m>n$ โดยไม่เสียนัย ให้ $m = n+k ,\exists k\in \mathbf{Z}^+$ จาก $2^{2^n}\equiv -1 (\bmod 2^{2^n}+1) \Rightarrow 2^{2^m}=2^{2^{n+k}}=(2^{2^n})^{2^k}\equiv (-1)^{2^k}=1 (\bmod 2^{2^n}+1)$ นั่นคือ $2^{2^m}-1\equiv 0 (\bmod 2^{2^n}+1) \Rightarrow F_n|F_m-2 , \forall m>n$
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> |
#12
|
||||
|
||||
เป็นข้อสอบคัดโอลิมปิกของสสวท.รอบแรกปี2536ครับ เป็นปีที่ยากที่สุดเพราะว่าเป็นข้อสอบแสดงวิธีทำล้วนๆ16ข้อ
ลองดูจากหนังเฉลยข้อสอบของสสวท.ที่เขียนโดยรศ.ดำรง ทิพย์โยธา แต่ว่าเล่มนี้นานแล้วครับผมซื้อมาเมื่อ10ปีที่แล้วที่ศูนย์หนังสือจุฬาครับ |
#13
|
|||
|
|||
ผมงงหมดแล้วช่วยที!
|
#14
|
||||
|
||||
1.x=0
เพราะsin(lnx2)+sin(lnx3)=0
__________________
|
|
|