|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรขาคณิตช่วยคิดที
จากรูป เป็นวงกลมที่มีรัศมียาวเท่ากัน 7 รูป บรรจุอยู่ภายในรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จงหาพื้นที่แรเงา ?
( กำหนดให้รัศมีของวงกลมคือ r )
__________________
สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน และไม่สร้างคนใต้คน 07 เมษายน 2008 00:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล |
#2
|
||||
|
||||
Hint:ลากเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงนอกแล้วตั้งฉากกับฐาน(เลือกลากให้ถูกวงกลมนะครับ) แล้วลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปที่มุมก็หาความยาวแต่ละเส้นได้โดยใช้ตรีโกณ
ปล.ผมไม่รู้ว่ามันจะใช้ความรู้เกิน ม.ต้นรึเปล่านะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 07 เมษายน 2008 01:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#3
|
||||
|
||||
ไหนลองทำให้ดูหน่อยซิครับ
__________________
สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน และไม่สร้างคนใต้คน |
#4
|
||||
|
||||
ขอยืมรูปที่ให้มาใช้หน่อยละกันขี้เกียจวาดใหม่ แนวคิด ลาก OB ลงมาตั้งฉากกับเส้นขอบดังรูปจะได้ความยาว 3r=21 ให้แต่ละด้านของ8เหลี่มยาว x เทียบบัญญัติไตรยางศ์จะได้ $\angle AOC=\frac{360}{8} =45^{\circ}\rightarrow \angle AOB=22.5^{\circ} $ พิจารณา $\triangle มุมฉากAOB $ $tan22.5^{\circ} =\frac{\frac{x}{2} }{21} $ ที่เหลือก็ไม่อะไรแล้ว อยากหาพื้นที่ด้วยวิธีไหนก็แล้วแต่ครับ$\sqrt{2} -1 =\frac{\frac{x}{2} }{21} $ $\therefore x=42(\sqrt{2} -1)$ หมายเหตุ:$tan^2\frac{\theta }{2} =\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta } $
__________________
I am _ _ _ _ locked 07 เมษายน 2008 19:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#5
|
||||
|
||||
โจทย์กำหนดให้รัศมี เป็น r และมี 7 รูป ครับ (ไม่ใช่ r = 7 )
ดังนั้น $x = 6.r.(\sqrt {2} - 1)$ ครับผม แต่ดูรูปแล้วรู้สึกแปลกๆ ไม่รู้ว่าจะมีอะไรแอบแฝงหรือเปล่า |
#6
|
||||
|
||||
สำหรับข้อนี้อ่าครับผมลองวาดสามเหลี่ยมดู จากจุดที่วงกลมบนสุดสัมผัสกับเส้นรอบรูปของรูป 8 เหลี่ยม แล้วก็ลากไปยังจุดที่วงกลม ด้านล่าง ทั้ง ซ้าย และขวา สัมผัสกับเส้นรอบรูปครับ แต่ผมไม่ค่อยแน่ใจว่ามันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือป่าว ครับ ช่วยบอกหน่อยครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#7
|
||||
|
||||
ไม่ได้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ (แต่เกือบจะเป็น)
เสียดายที่แต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมจะหลบเข้า 45 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 135 องศา) ถ้าเป็นรูป 9 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีค่ามุมภายในเป็น 180.(9-2)/9 = 140 องศา แต่ละมุมของรูปจะหลบเข้า 40 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 120 องศา) ทำให้เส้นที่ลากตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมวงล่างทั้งซ้าย ขวา กับเส้นรอบรูป ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงกลาง จึงได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
|
|