โดยไม่กระจาย จะสะบึมข้อนี้ยังไงครับ

[Ipod]

กำหนด $x,y,z>0$ ซึ่ง $\frac{1}{x+1} +\frac{1}{y+1} +\frac{1}{z+1}\geq 1$ ที่เป็นด้านของสามเหลี่ยม
จะแสดงอย่างไรว่า $$x+y+z\geq \frac{\sum_{cyc}\left(x+y-z\right) \left(x-y+z\right)}{2}$$

[kanakon]

$$\frac{\sum_{cyc}\left(x+y\right) \left(x+z\right) }{2}=\frac{(x+y)(x+z)+(y+x)(y+z)+(z+x)(z+y)}{2}$$ ใช่หรือเปล่าคับ ถ้าใช่ผมแทนด้วย 1,2,3 ทำไมไม่จริงคับ

[Ipod]

โทดทีครับ ผมใส่ส่วนสองผิดที่ (แก้ให้แล้วครับ)

[dektep]

เนื่องจาก $x,y,z$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม $\therefore$ จะมี $a,b,c$ ที่ทำให้ $x=a+b ,y=b+c,z=c+a$
จะได้ว่าอสมการสมมูลกับอสมการใน http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3280