|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พี่ nongtum มาช่วยไขข้อ ข้องใจ หน่อยครับ
คือว่าผมได้ไปดูที่พี่เฉลยโจทย์ข้อ17ของเพชรยอดมงกุฏม.ต้นปี2548 รอบชิง อ้างอิงจากโจทย์ที่ได้
a = 1/2(1+ึ5) , b = 1/2(1-ึ5) จงหาa^13 + b^13 = ? จากสูตรที่พี่บอกนะครับคือ c^n = a^n+b^nแล้วมันไปเกี่ยวข้องกับลำดับฟีโนบัทซี ที่ว่า c = c + c มันเกี่ยวข้องกันอย่างไรครับ เป็นทฤษฎี หรือ ว่าใช้วิธีสังเกตครับ (n+2) (n+1) n ตอนแรกผมคิดว่าจะใช้อนุกรมผลบวกกับผลต่างของเลขยกกำลังคี่ ในหนังสือ อ. กมล แต่มันยาวมาก เพราะว่ามันยกกำลัง13มาหักล้างกัน ก็ยังยาวอยู่ จึงจะขอใช้วิธีของพี่nongtumไปช่วยอธิบายหน่อยครับ(ไม่ต้องพิสูจน์สูตร) ถามพ่อก็ไม่เข้าใจได้แต่วิธีของม.6
__________________
กำลังฝึกฝนกำลังภายในอยู่กับเอี้ยก้วยครับ love มังกรหยกกกก |
#2
|
|||
|
|||
หุหุ ไม่ใช่พี่ nongtum ตอบได้มั๊ยเนี่ย
ก็ a กับ b เป็นรากของสมการนี้ครับ (หมายถึงเป็นคำตอบของสมการอะครับ) $$x^2=x+1$$ เมื่อคูณตลอดด้วย $x^n$ จะได้ออกมาหน้าตาอย่างนี้ครับ $$x^{n+2}=x^{n+1}+x^n$$ ซึ่งก็ถ้าต้องการเลขยกกำลังสูงขึ้น ก็ให้เอาเลขยกกำลังย้อนหน้านั้นไปหนึ่งกับสอง มาบวกกันครับ เช่น $$a^{13}=a^{12}+a^{11}$$ ลองเขียนไล่ๆมาตั้งแต่แรกๆให้อยู่ในรูปของ a กับ b ครับ (ที่ไม่ยกกำลัง) แล้วก็ใช้ผลบวกของรากครับ ไม่เข้าใจบรรทัดไหนถามได้นะครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#3
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ขั้นตอนนั้นใช้วิธีสังเกตจริงๆ แต่หากรู้มาบ้างว่าลำดับนี้คืออะไรก็ไล่ไม่ยากครับ ส่วนกระดาษทดข้อนี้พี่ทิ้งไปนานแล้วล่ะ อีกอย่างข้อสอบมัธยมต้นเขาคงไม่ออกบ้าพลังจัดถึงกับต้องให้มาพิสูจน์ลำดับฟีโบนักชีหรอกนะ (ซึ่งแม้แต่พี่ก็ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่)
Edit: ทำไมตอนพี่ทดเองถึงนึกอย่างที่น้อง Tummykun เขียนมาไม่ออกน้า ... แต่โจทย์หนึ่งข้อมักจะมีวิธีทำมากกว่าหนึ่งอยู่แล้วล่ะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 21 พฤษภาคม 2006 09:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#4
|
|||
|
|||
ขอนำเสนออีกวิธีละกันนะครับ เป็นวิธีคิดของคุณ SNC
จาก $$x^n+y^n=(x^{n-1}+y^{n-1})(x+y)-(x^{n-2}+y^{n-2})(xy)$$ เนื่องจาก a,b เป็นรากของสมการ $x^2-x-1=0$ นั่นคือ $a+b=1$ และ $ab=-1$ จะได้ $$a^n+b^n=(a^{n-1}+b^{n-1})+(a^{n-2}+b^{n-2})$$ ซึ่งก็เป็นลำดับฟีโบนัคชีนั่นแหละครับ (ต่างจากแนวคิดแรกที่ผมโพสต์ไว้ คืออันนี้คิดสองตัวพร้อมกัน )
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#5
|
||||
|
||||
อืมมมม วิธีของน้อง R-Tummykung de Lamar นี่เฉียบดีครับ
ถ้าเป็นผมทำ ก็คงใช้วิธีจากการจำได้ว่าลำดับฟิโบนักซีมีพจน์ทั่วไปเป็น \[ f(n) = \frac{1}{\sqrt{5}}\biggl[ \big( \frac{1+\sqrt{5}}{2}\big)^n - \big( \frac{1-\sqrt{5}}{2}\big)^n \biggl] \; \; \; , \forall n = 1,2,3,...\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#6
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพวกพี่ๆทั้งได้ อันได้แก่พี่ nongtum พี่R-Tummykung de Lamar พี่M@gpie ผมเข้าใจดีแล้ว รู้สึกได้ประโยชน์มากเลยครับ แถมได้สูตรใหม่อีก2สูตร หวังว่าสักวันหนึ่งคงจะเก่งแบบพวกพี่ๆ
__________________
กำลังฝึกฝนกำลังภายในอยู่กับเอี้ยก้วยครับ love มังกรหยกกกก |
#7
|
||||
|
||||
lsามาโพสต์เล่นๆ(ว่าง)
__________________
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถึงคุณ nongtum | ZiLnIcE | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 19 | 30 มีนาคม 2008 18:12 |
|
|