#1
|
||||
|
||||
ทรงกลมในทรงกรวย
ช่วยผมหน่อยเน้อคร้าบ...
ถ้าโจทย์กำหนดมาให้ว่าทรงกลมอยู่ในทรงกรวยแล้วบอกเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกรวยกับความสูงของกรวยมาให้ จะหาปริมาตรทรงกลมได้ยังไงครับ ป.ล. เพื่อนผมบอกว่าเคยอ่านเจอที่ไหนแว้บๆ เห็นว่าให้หาปริมาตรทรงกรวย $\div$ 2 ก็ได้ปริมาตรทรงกลมเลย (ง่ายขนาดนั้นเลยหรอ ) ___________________________ สู้ต่อไป! คนอ่อนคณิตศาสตร์อย่างพ้ม!! |
#2
|
||||
|
||||
หาปริมาตรทรงกลมโดย หารัศมีทรงกลมก่อนโดยใช้สมบัติรัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสแล้วใช้พีทากอรัสถึงจะหาได้
ส่วนที่บอกว่าปริมาตรทรงกรวยหาร2 นั้นไม่จริงครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#3
|
||||
|
||||
ลองตั้งโจทย์แล้วแสดงวิธีคิดให้ผมดูหน่อยจิคับ (ยังงงๆอยู่)
ขอบคุณมั่กๆคับ |
#4
|
||||
|
||||
เช่น ให้รัศมีทรงกรวย(R) 5 และสูงตรง 12 หาปริมาตรทรงกลมแนบใน (ดูรูปประกอบ) การที่เราจะหาปริมาตรทรงกลมได้ เราต้องหารัศมีทรงกลม(r) ก่อน จากรูป ให้ $k=x+y$ ; k=สูงเอียง จากสมบัติเส้นสัมผัสวงกลม จะได้ $y=R=5$ จากนั้นหา $x$ จากพีทากอรัสดังรูป $x^2+r^2=(12-r)^2$ $x^2=144-24r$ $\therefore x=\sqrt{144-24r}$ $\therefore k=x+y=\sqrt{144-24r} +5 --(1)$ จากรูปเราสามารถ k ได้อีกวิธีหนึ่งคือ ใช้พีทากอรัสกับรัศมีที่ฐานกับสูงตรง จะได้สูงเอียง ดังนั้น $k^2=5^2+12^2$ $k^2=169$ $k=13,-13$ เนื่องจากความยาวไม่ติดลบ k=13 แทนเข้าไปในสมการ(1) $k=\sqrt{144-24r} +5$ $13=\sqrt{144-24r} +5$ $8=\sqrt{144-24r}$ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $64=144-24r$ $24r=80$ $r=\frac{10}{3} $ ดังนั้นปริมาตรทรงกลมคือ $\frac{4}{3} \pi r^2$ แทนค่า r ลงไปก็จะได้ปริมาตรมาครับ ปล.กรณีนี้เป็นกรณี ทรงกลมแนบในกรวยตรงนะครับ ถ้ากรวยเอียงก็อีกเรื่องหนึ่ง
__________________
I am _ _ _ _ locked 12 กุมภาพันธ์ 2008 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#5
|
||||
|
||||
นี่ปัญหาระดับอุดมศึกษา้เลยหรือครับนี่
ุถ้ามีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม เราจะพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $$\Delta = rs \quad \quad (*)$$ เมื่อ $\Delta$ แทน พื้นที่สามเหลี่ยม r แทน รัศมีวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม s = semi perimeter = ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ถ้าให้ d แทน เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยกลมตรง และ h แทนส่วนสูงตรงของกรวย จาก (*) จะได้ว่า $$\frac{1}{2}dh = r\frac{1}{2}(\sqrt{d^2 + 4h^2} + d)$$ ดังนั้น $$r = \frac{dh}{\sqrt{d^2 + 4h^2} + d}$$ เมื่อได้รัศมีของวงกลม ก็หาปริมาตรทรงกลมได้จากสูตร $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ ครับ. |
|
|