|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีโจทย์อินทิเกรตมาฝากครับ
$\int_0^1(1+2008x^{2008})e^{x^{2008}}dx$
04 กุมภาพันธ์ 2008 20:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#2
|
|||
|
|||
ตอบ $e$ ครับ ผมใช้วิธีกระจายอนุกรมเทเลอร์ เดี๋ยวมาเฉลยให้ครับ ต้องไปมหาลัยแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
พี่ noonuii ตอบถูกแล้วครับ ผมมีวิธีอีกวิธีนะ รอพี่มาเฉลยวิธีทำของพี่ก่อน แล้วผมค่อยลงอีกวิธีนึงครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ให้ $x,t>0$ นิยาม $$f(x,t)=(1+tx^t)e^{x^t}$$
จะได้ว่า $\displaystyle{f(x,t)=(1+tx^t)\Big(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{nt}}{n!}\Big)}$ $\displaystyle{\quad\quad\quad =\sum_{n=0}^{\infty}\Big(\frac{nt+1}{n!}\Big)x^{nt}}$ ดังนั้น $\displaystyle{\int_0^1f(x,t)dx=\sum_{n=0}^{\infty}\int_0^1\Big(\frac{nt+1}{n!}\Big)x^{nt}dx}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad =\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad=e$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
เนื่องจาก \[
\frac{d}{{dx}}\left( {xe^{x^{2008} } } \right) = e^{x^{2008} } + 2008x^{2008} e^{x^{2008} } \] ดังนั้น \[ \int\limits_0^1 {\left( {1 + 2008x^{2008} } \right)e^{x^{2008} } dx = \int\limits_0^1 {\left( {e^{x^{2008} } + 2008x^{2008} e^{x^{2008} } } \right)} } dx = \left[ {xe^{x^{2008} } } \right]_0^1 = e \] |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
|